El sistema métrico mide todo con un solo juego de unidades base y un solo juego de prefijos que multiplican por potencias de diez. Un kilómetro son 1,000 metros, un milímetro es la milésima parte de un metro, y los mismos prefijos funcionan con gramos, litros, segundos y watts. Por eso convertir entre unidades métricas casi siempre se reduce a mover un punto decimal.
La versión moderna se llama Sistema Internacional de Unidades, o SI. En esta página encontrarás las siete unidades base, los prefijos de nano a giga y una forma segura de convertir entre ellos.
Contenidos
- Qué es el sistema métrico
- Las siete unidades base del SI
- Prefijos del sistema métrico, de nano a giga
- Cómo convertir moviendo el punto decimal
- Ejemplos resueltos
- Errores comunes
- Ejercicios resueltos
- Preguntas frecuentes
- Calculadoras relacionadas
- Véase también
Qué es el sistema métrico
El sistema métrico nació en Francia en la década de 1790 con dos ideas: usar múltiplos decimales (potencias de diez) y definir las unidades a partir de la naturaleza y no de la medida del pie de un rey. Hoy es el sistema oficial de casi todos los países, y el SI es el que usa la comunidad científica en todo el mundo, incluso en Estados Unidos.
Las siete unidades base del SI
Todas las unidades del SI se construyen a partir de siete unidades base. Las demás, como el newton o el joule, son combinaciones de ellas.
| Magnitud | Unidad | Símbolo | Cómo se define (desde 2019) |
|---|---|---|---|
| Longitud | metro | m | Distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299,792,458 de segundo |
| Masa | kilogramo | kg | Un valor fijo de la constante de Planck, $latex h = 6.62607015\times 10^{-34}$ J·s |
| Tiempo | segundo | s | 9,192,631,770 periodos de la radiación de un átomo de cesio 133 |
| Corriente eléctrica | ampere | A | Un valor fijo de la carga elemental, $latex e = 1.602176634\times 10^{-19}$ C |
| Temperatura | kelvin | K | Un valor fijo de la constante de Boltzmann, $latex k = 1.380649\times 10^{-23}$ J/K |
| Cantidad de sustancia | mol | mol | Exactamente $latex 6.02214076\times 10^{23}$ entidades elementales |
| Intensidad luminosa | candela | cd | Una eficacia luminosa fija para luz de 540 THz |
El kilogramo es la excepción. Es la única unidad base cuyo nombre ya incluye un prefijo, así que los prefijos se aplican al gramo: la milésima parte de un kilogramo es un gramo, y la millonésima parte de un kilogramo es un miligramo, nunca un "microkilogramo".
Las unidades derivadas combinan unidades base. La rapidez se mide en m/s. La fuerza usa el newton, $latex 1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$. La energía usa el joule, $latex 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$, y la potencia usa el watt, $latex 1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$. El litro no es una unidad del SI, pero el SI lo acepta: $latex 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 0.001\ \text{m}^3$.
Prefijos del sistema métrico, de nano a giga
Un prefijo es una palabra que se coloca delante de una unidad para multiplicarla por una potencia de diez. Si memorizas esta tabla, podrás leer casi cualquier medición científica.
| Prefijo | Símbolo | Factor | Potencia de 10 | Dónde lo ves |
|---|---|---|---|---|
| nano | n | 0.000000001 | $latex 10^{-9}$ | La doble hélice del ADN mide unos 2 nm de ancho |
| micro | µ | 0.000001 | $latex 10^{-6}$ | Un glóbulo rojo mide unos 7 µm |
| mili | m | 0.001 | $latex 10^{-3}$ | Una tarjeta de crédito tiene 0.76 mm de grosor |
| centi | c | 0.01 | $latex 10^{-2}$ | Una uña mide cerca de 1 cm de ancho |
| deci | d | 0.1 | $latex 10^{-1}$ | La glucosa en sangre se reporta en mg/dL |
| (ninguno) | 1 | $latex 10^{0}$ | Un paso largo mide cerca de 1 m | |
| deca | da | 10 | $latex 10^{1}$ | Casi no se usa en la vida diaria |
| hecto | h | 100 | $latex 10^{2}$ | Los mapas del clima usan hectopascales (hPa) |
| kilo | k | 1,000 | $latex 10^{3}$ | Una carrera de 5 km |
| mega | M | 1,000,000 | $latex 10^{6}$ | Un aerogenerador grande produce algunos MW |
| giga | G | 1,000,000,000 | $latex 10^{9}$ | Un teléfono con 128 GB de memoria |
Las mayúsculas importan. La M mayúscula es mega y la m minúscula es mili, así que confundirlas produce un error de mil millones de veces. Los símbolos nunca llevan plural: se escribe 5 km, no 5 kms.
Cómo convertir moviendo el punto decimal
Cada prefijo representa una potencia de diez, así que pasar de un prefijo a otro es multiplicar por una potencia de diez, y multiplicar por $latex 10^n$ solo mueve el punto decimal n lugares. Para saber cuántos, resta los exponentes:
$$\text{desplazamiento} = e_{\text{inicial}} - e_{\text{final}}$$
Aquí $latex e_{\text{inicial}}$ es el exponente del prefijo del que partes y $latex e_{\text{final}}$ es el exponente del prefijo al que quieres llegar.
- Si el desplazamiento es positivo, mueve el punto decimal a la derecha. El número crece porque la unidad final es más pequeña.
- Si es negativo, mueve el punto decimal a la izquierda. El número disminuye porque la unidad final es más grande.
- Rellena con ceros los lugares vacíos.
De kilómetros a metros el desplazamiento es $latex 3-0=3$, así que el punto se mueve tres lugares a la derecha. De milímetros a metros es $latex -3-0=-3$, así que se mueve tres lugares a la izquierda. Entre dos prefijos no hace falta pasar por la unidad base: basta restar sus exponentes. La escalera de abajo hace la cuenta y te muestra dónde cae el punto.
Escalera de prefijos: desliza el punto decimal
Escribe un número y elige la unidad base. Luego toca un recuadro para la unidad de la que partes y otro para la unidad que quieres. Los dígitos no cambian, solo se mueve el punto decimal.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: kilómetros a metros
Un sendero mide 4.5 km. ¿Cuántos metros son? De kilo ($latex 10^3$) a la unidad base ($latex 10^0$) el desplazamiento es $latex 3-0=3$, así que el punto decimal se mueve tres lugares a la derecha.
$$4.5\ \text{km} = 4500\ \text{m}$$
Verificación: $latex 4.5\times 1000 = 4500$.
Ejemplo 2: milímetros a metros
Una tabla mide 250 mm. El desplazamiento es $latex -3-0=-3$, así que el punto decimal se mueve tres lugares a la izquierda.
$$250\ \text{mm} = 0.25\ \text{m}$$
Ejemplo 3: gramos a miligramos
Una tableta contiene 0.032 g de principio activo. El desplazamiento es $latex 0-(-3)=3$.
$$0.032\ \text{g} = 32\ \text{mg}$$
Ejemplo 4: entre dos prefijos
Un cabello mide cerca de 7.2 µm de ancho. Para expresarlo en nanómetros, el desplazamiento es $latex -6-(-9)=3$.
$$7.2\ \mu\text{m} = 7200\ \text{nm}$$
Ejemplo 5: unidades al cuadrado
Convierte 3.5 m² a cm². Un metro son 100 cm, así que un metro cuadrado son $latex 100^2 = 10{,}000$ centímetros cuadrados. El factor se eleva al cuadrado y el desplazamiento también: 4 lugares en vez de 2.
$$3.5\ \text{m}^2 = 35{,}000\ \text{cm}^2$$
Mover el punto solo dos lugares daría 350 cm², lo cual es incorrecto porque un área tiene dos dimensiones.
Errores comunes
- Mover el punto en la dirección equivocada. Pregúntate: ¿la nueva unidad es más pequeña? Entonces necesitas más unidades, y el número crece.
- Confundir M con m. Mega es $latex 10^6$ y mili es $latex 10^{-3}$.
- Olvidar elevar el factor al cuadrado o al cubo. Para áreas usa $latex 10^{2n}$ y para volúmenes $latex 10^{3n}$, donde n es el desplazamiento lineal.
- Tratar el kilogramo como si fuera un gramo. El prefijo se aplica al gramo: 5 mg son 5 miligramos, no 5 "milikilogramos".
- Escribir "Km" o "kms". El símbolo de kilo es una k minúscula y los símbolos no tienen plural.
Ejercicios resueltos
1. Convierte 0.75 km a metros.
El desplazamiento es $latex 3-0=3$, así que el punto se mueve tres lugares a la derecha: 0.75 km = 750 m.
2. Convierte 3,400 mg a gramos.
El desplazamiento es $latex -3-0=-3$, así que el punto se mueve tres lugares a la izquierda: 3,400 mg = 3.4 g.
3. Convierte 62 cm a kilómetros.
El desplazamiento es $latex -2-3=-5$, así que el punto se mueve cinco lugares a la izquierda: 62 cm = 0.00062 km.
4. Convierte 0.0045 mm a micrómetros.
El desplazamiento es $latex -3-(-6)=3$, así que el punto se mueve tres lugares a la derecha: 0.0045 mm = 4.5 µm.
5. Convierte 1.2 Gm a kilómetros.
El desplazamiento es $latex 9-3=6$, así que el punto se mueve seis lugares a la derecha: 1.2 Gm = 1,200,000 km.
6. Convierte 0.5 m² a cm².
El desplazamiento lineal es 2, así que el de área es 4: 0.5 m² = 5,000 cm².
Preguntas frecuentes
¿Por qué la unidad base es el kilogramo y no el gramo?
Es una decisión histórica. El gramo resultaba demasiado pequeño para ser un patrón práctico, así que el kilogramo pasó a ser la unidad base y los prefijos se aplican al gramo para todo lo demás.
¿El litro forma parte del SI?
No oficialmente, pero el SI lo acepta. Un litro equivale a un decímetro cúbico, así que 1 L = 1,000 mL = 1,000 cm³.
¿Cuántos milímetros hay en un kilómetro?
De kilo ($latex 10^3$) a mili ($latex 10^{-3}$) el desplazamiento es 6. Por lo tanto, 1 km = 1,000,000 mm.
¿Se dice "ampere" o "amperio"?
Las dos formas son correctas. En México se usa "ampere" y en España y en varios países de Sudamérica se dice "amperio". El símbolo es el mismo: A.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de kilómetros a centímetros
- Calculadora de metros a centímetros
- Calculadora de centímetros a milímetros
- Calculadora de notación científica