La energía es la capacidad de realizar trabajo y en la mecánica aparece en dos formas principales: la energía cinética, que es la del movimiento, y la energía potencial, que es la almacenada por la posición. Una montaña rusa en lo alto de la primera subida tiene mucha de la segunda. A medio camino tiene un poco de cada una y al final de la bajada casi todo es de la primera.
Este artículo explica las dos formas, la regla que las conecta y qué cambia cuando hay fricción. Un simulador de péndulo te deja ver cómo la energía pasa de una barra a otra mientras la esfera oscila.
Energía cinética
Todo objeto de masa $latex m$ que se mueve con rapidez $latex v$ tiene energía cinética:
Energía cinética
$latex E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$
La unidad es el joule (J): 1 J = 1 kg·m²/s². Como la rapidez está al cuadrado, duplicarla multiplica por cuatro la energía cinética. Por eso un choque a 100 km/h es mucho peor que uno a 50 km/h, y por eso la distancia de frenado crece tan rápido con la rapidez.
| Rapidez de un auto de 1000 kg | Energía cinética |
|---|---|
| 10 m/s (36 km/h) | 50 kJ |
| 20 m/s (72 km/h) | 200 kJ |
| 30 m/s (108 km/h) | 450 kJ |
Energía potencial gravitacional
Un objeto a una altura $latex h$ sobre un nivel de referencia almacena energía porque la gravedad puede hacerlo caer:
Energía potencial gravitacional
$latex E_p = m \times g \times h$
Usa $latex g = 9.8\ \text{m/s}^2$. El nivel de referencia, donde $latex h = 0$, lo eliges tú: el piso, la mesa o el punto más bajo del movimiento. Solo importan los cambios de energía potencial, así que cualquier nivel sirve si lo mantienes fijo en todo el problema. Los resortes también almacenan energía potencial elástica, $latex \tfrac{1}{2} k x^2$, pero aquí nos quedamos con la gravedad.
Conservación de la energía mecánica
La energía mecánica es la suma $latex E = E_c + E_p$. Cuando solo la gravedad realiza trabajo sobre el objeto (sin fricción ni resistencia del aire), la suma se mantiene constante:
$$\begin{gathered}\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 \\ = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2\end{gathered}$$
La masa aparece en todos los términos, así que se cancela. La rapidez en un punto más bajo solo depende de cuánto bajó la altura:
Rapidez después de bajar una altura
$latex v = \sqrt{2 \times g \times \Delta h}$
Es el mismo resultado de la caída libre, pero obtenido sin tiempo ni aceleración. También sirve en trayectorias curvas, porque el trabajo de la gravedad depende solo del cambio de altura. La figura muestra una pelota que cae desde 10 m: la parte potencial disminuye exactamente lo que aumenta la parte cinética.
Péndulo con barras de energía en vivo
Suelta la esfera y observa. En los puntos más altos el péndulo se detiene un instante, así que toda la energía es potencial. En el punto más bajo la altura es cero y toda la energía es cinética. El total se mantiene plano. Activa la resistencia del aire y la barra del total se encoge mientras crece la del calor.
Péndulo con barras de energía en vivo
Qué cambia cuando hay fricción
La energía nunca se destruye, pero la energía mecánica puede convertirse en energía térmica por la fricción o la resistencia del aire. El balance es:
$$E_{inicial} = E_{final} + \text{energía perdida como calor}$$
Ese calor que no se recupera fácilmente es lo que hace que los rebotes reales sean cada vez menores y que los vaivenes reales se apaguen. Cuando un problema da la rapidez final y pide la energía perdida, compara la energía mecánica inicial y final y atribuye la diferencia a la fricción.
Ejercicios resueltos
Ejemplo 1
Un auto de 1200 kg viaja a 20 m/s. Calcula su energía cinética. ¿Qué pasa si la rapidez se duplica?
$$E_c = \frac{1}{2} \times 1200 \times 20^2 = 240000\ \text{J}$$
El auto tiene 240 kJ. A 40 m/s el cuadrado hace que la energía sea 960 kJ, cuatro veces mayor.
Ejemplo 2
Una pelota de 0.5 kg se suelta desde 10 m de altura. Calcula su rapidez justo antes de tocar el suelo y su energía cinética en ese instante.
La conservación de la energía entre el punto más alto y el suelo da:
$$v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} = 14\ \text{m/s}$$
$$E_c = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 14^2 = 49\ \text{J}$$
Comprobación: la energía potencial arriba era $latex 0.5 \times 9.8 \times 10 = 49$ J. La pelota llega con 14 m/s y 49 J.
Ejemplo 3
Un péndulo de 1.5 m de longitud se suelta desde el reposo a 60° de la vertical. ¿Cuál es la rapidez de la esfera en el punto más bajo?
La esfera sube sobre su punto más bajo una altura $latex h = L(1 - \cos\theta)$:
$$h = 1.5 \times (1 - \cos 60^{\circ}) = 1.5 \times 0.5 = 0.75\ \text{m}$$
$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.75} = \sqrt{14.7} = 3.83\ \text{m/s}$$
La esfera pasa por el punto más bajo a 3.83 m/s, sea cual sea su masa. Pon el laboratorio en 60° y el control de posición a la mitad para ver cómo la energía se vuelve totalmente cinética.
Ejemplo 4
Un bloque de 2 kg resbala desde el reposo por una rampa de 3 m de altura y llega abajo a 6 m/s. ¿Cuánta energía se perdió por fricción?
$$E_{inicial} = m g h = 2 \times 9.8 \times 3 = 58.8\ \text{J}$$
$$E_{final} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36\ \text{J}$$
La diferencia se convirtió en calor: $latex 58.8 - 36 = 22.8$ J. Se perdió cerca del 39% de la energía inicial.
Errores comunes
- Olvidar elevar al cuadrado la rapidez. La energía cinética depende de $latex v^2$, no de $latex v$.
- Usar gramos o km/h directamente. Convierte antes a kg y m/s, o el resultado no estará en joules.
- Cambiar el nivel de referencia a la mitad del problema. Elige el cero de altura una vez y mantenlo.
- Usar la conservación de la energía mecánica con fricción. Con fricción la energía mecánica disminuye. Considera el calor o usa el balance completo.
- Pensar que la energía se gasta. La energía total se conserva. La energía mecánica se convierte en otras formas, sobre todo en calor.
Ejercicios para practicar
Problema 1
Una pelota de beisbol de 0.145 kg se mueve a 40 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?
Respuesta
$$E_c = \frac{1}{2} \times 0.145 \times 40^2 = 116\ \text{J}$$
La energía cinética es 116 J.
Problema 2
Un alpinista de 70 kg está a 15 m del suelo. Calcula su energía potencial gravitacional respecto al suelo.
Respuesta
$$E_p = 70 \times 9.8 \times 15 = 10290\ \text{J}$$
Son 10.29 kJ.
Problema 3
Un carrito de montaña rusa parte del reposo en lo alto de una colina de 30 m. Sin fricción, ¿qué rapidez tiene a 10 m del suelo?
Respuesta
$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times (30 - 10)} = \sqrt{392} = 19.8\ \text{m/s}$$
La rapidez es 19.8 m/s, unos 71 km/h.
Problema 4
Un patinador parte del reposo en lo alto de una rampa sin fricción de 1.2 m de altura. ¿Qué rapidez tiene abajo?
Respuesta
$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 1.2} = \sqrt{23.52} = 4.85\ \text{m/s}$$
La rapidez es 4.85 m/s, sin importar la masa del patinador.
Problema 5
Un objeto de 3 kg se lanza verticalmente hacia arriba a 12 m/s. Usa energía para hallar la altura máxima.
Respuesta
En el punto más alto toda la energía cinética se volvió potencial: $latex \tfrac{1}{2} m v^2 = m g h$.
$$h = \frac{v^2}{2 g} = \frac{12^2}{2 \times 9.8} = 7.35\ \text{m}$$
La altura máxima es 7.35 m. La masa se cancela.
Problema 6
Una pelota de 0.2 kg se suelta desde 5 m y rebota hasta 3.5 m. ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el rebote?
Respuesta
$$\Delta E = m g (h_1 - h_2) = 0.2 \times 9.8 \times (5 - 3.5) = 2.94\ \text{J}$$
La pelota pierde 2.94 J, que es el 30% de su energía inicial.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre energía cinética y potencial?
La cinética depende del movimiento: masa y rapidez. La potencial depende de la posición o la configuración: masa y altura en el caso de la gravedad. Los objetos suelen intercambiar una por otra.
¿La energía puede ser negativa?
La cinética nunca, porque $latex v^2$ es positivo. La potencial sí puede serlo cuando el objeto está por debajo del nivel de referencia elegido, y no hay problema porque solo importan las diferencias.
¿Por qué la masa se cancela en la rapidez de un objeto que cae?
Tanto la energía cinética como la potencial son proporcionales a la masa. Un objeto más pesado tiene más energía para convertir, pero también más masa que acelerar, y los dos efectos se cancelan.
¿La energía mecánica siempre se conserva?
Solo cuando no actúan fricción, resistencia del aire ni otras fuerzas no conservativas. En la vida real parte de la energía mecánica se vuelve calor, y lo que permanece constante es la energía total, contando el calor.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de energía cinética y potencial: calcula Ec o Ep con masa, rapidez y altura.
- Calculadora de caída libre: rapidez y tiempo de un objeto que cae.
- Calculadora de km/h a m/s: convierte las rapideces antes de usar las fórmulas de energía.
Ver también
- Ejercicios resueltos de caída libre: las mismas rapideces desde la cinemática.
- Tiro vertical: altura máxima y tiempo de vuelo.
- Aceleración de la gravedad: el valor de g y cómo varía.
- Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado: compáralas con el método de energía.