Simulador de Probabilidad: Dados y Monedas
Misma semilla y mismos datos dan la misma serie. Cambia la semilla para otra serie.
Frecuencia observada de:
Probabilidad teórica:
Diferencia (puntos porcentuales):
Error típico esperado:
Semilla de esta serie:
Cálculo:
Este simulador de probabilidad lanza uno o dos dados, o una moneda, las veces que quieras y dibuja una gráfica animada con la frecuencia de cada resultado. Una marca naranja indica la probabilidad teórica, para que veas qué tanto se parece tu serie a lo que dice la teoría.
Más abajo, otra gráfica sigue un resultado a lo largo de la serie y muestra la ley de los grandes números con tus propios datos. Los números son pseudoaleatorios y salen de una semilla, así que puedes repetir cualquier serie.
¿Cómo usar el simulador de dados y monedas?
Paso 1: Elige qué simular: un dado, dos dados (se suman) o una moneda.
Paso 2: Escribe el número de tiradas (de 1 a 100,000) o mueve el control. Con pocas tiradas verás mucha variación y con muchas, el resultado se estabiliza.
Paso 3: Haz clic en Simular o en Semilla al azar para una serie nueva. Las barras suben mientras se acumulan las tiradas.
Paso 4: Elige el resultado a seguir para ver en la segunda gráfica cómo su frecuencia se acerca a la probabilidad teórica. Repite la serie con la misma semilla.
Fórmulas de probabilidad
Cuando todos los resultados son igual de probables, la probabilidad de un suceso es:
| P = casos favorables ÷ casos posibles |
La frecuencia observada es la proporción de tiradas en que salió el resultado, y la ley de los grandes números dice que se acerca a P cuando las tiradas aumentan. El error típico de esa frecuencia es:
| error típico = √(P × (1 - P) ÷ n) |
Con dos dados hay 36 combinaciones igual de probables, y cada suma tiene su propio número de casos:
| Suma | Casos | Probabilidad | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2.78 % |
| 3 | 2 | 2/36 = 1/18 | 5.56 % |
| 4 | 3 | 3/36 = 1/12 | 8.33 % |
| 5 | 4 | 4/36 = 1/9 | 11.11 % |
| 6 | 5 | 5/36 | 13.89 % |
| 7 | 6 | 6/36 = 1/6 | 16.67 % |
| 8 | 5 | 5/36 | 13.89 % |
| 9 | 4 | 4/36 = 1/9 | 11.11 % |
| 10 | 3 | 3/36 = 1/12 | 8.33 % |
| 11 | 2 | 2/36 = 1/18 | 5.56 % |
| 12 | 1 | 1/36 | 2.78 % |
Ejemplos de probabilidad con dados y monedas
Ejemplo 1: Probabilidad de que dos dados sumen 7
Hay 6 combinaciones que suman 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 y 6+1. Entonces P = 6 ÷ 36 = 1/6 = 16.67 %. Es la suma más probable.
Ejemplo 2: Probabilidad de sacar 10 o más con dos dados
Las sumas 10, 11 y 12 tienen 3, 2 y 1 casos. Entonces P = (3 + 2 + 1) ÷ 36 = 6 ÷ 36 = 1/6 = 16.67 %.
Ejemplo 3: Ley de los grandes números con una moneda
Con 10,000 lanzamientos de moneda y la semilla 2024, la frecuencia de cara fue así (puedes reproducirlo en el simulador):
| Tiradas | Frecuencia de cara | Diferencia con 50 % |
|---|---|---|
| 10 | 30 % | -20 |
| 100 | 52 % | +2 |
| 1,000 | 49.5 % | -0.5 |
| 10,000 | 50.55 % | +0.55 |
Con pocas tiradas la frecuencia se aleja bastante del 50 %. Con muchas, la diferencia casi desaparece, aunque nunca está garantizada una igualdad exacta.
Ejemplo 4: Un dado lanzado 600 veces
La teoría espera unas 100 veces cada cara. Con la semilla 2024, las caras 1 a 6 salieron 96, 104, 95, 107, 106, 92 veces. La más repetida salió 107 veces y la menos repetida 92, normal para solo 600 tiradas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ley de los grandes números?
Dice que la frecuencia con la que ocurre un resultado se acerca a su probabilidad teórica cuando el número de repeticiones crece. No dice que las diferencias se "compensen": solo que pesan cada vez menos frente al total.
¿Por qué el 7 es la suma más probable con dos dados?
Porque tiene más combinaciones: 6 de 36, frente a 1 de 36 para el 2 o el 12. Por eso la gráfica teórica de dos dados tiene forma de triángulo.
Si sale cara muchas veces seguidas, ¿es más probable que salga cruz?
No. Cada lanzamiento es independiente y mantiene su probabilidad de 50 %. A la larga la frecuencia se acerca a ese valor porque las tiradas nuevas diluyen a las anteriores, no porque la moneda las compense.
¿Qué es la semilla?
Es el número con el que arranca el generador de números pseudoaleatorios. Con la misma semilla y los mismos ajustes obtienes exactamente la misma serie, lo que sirve para comparar o repetir un experimento.
¿Los resultados son realmente aleatorios?
Son pseudoaleatorios: parecen aleatorios y reparten bien los resultados, pero salen de una fórmula. Para estudiar probabilidad es más que suficiente.
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