Calculadora de Desviación Estándar
Sepáralos con espacios, saltos de línea o punto y coma. Con comas escribe un espacio después (4, 5, 7). Para decimales usa punto o coma (7,5).
Desviación estándar muestral (s):
Varianza muestral (s²):
Media (x̄):
Cantidad de datos (n):
Suma de cuadrados Σ(x - x̄)²:
La otra desviación estándar:
Cálculo:
Con esta calculadora de desviación estándar obtienes la desviación estándar muestral y poblacional, la varianza y la media de cualquier lista de números. Pega tus datos, elige si son una muestra o toda la población y mira cómo se reparten alrededor de la media.
La gráfica muestra cada dato, la media y las bandas de ±1 y ±2 desviaciones. Debajo del resultado verás la tabla con cada desviación y su cuadrado, que es el procedimiento completo paso a paso.
¿Cómo usar la calculadora de desviación estándar?
Paso 1: Escribe o pega tus números. Sepáralos con espacios, saltos de línea o punto y coma. Si usas comas, deja un espacio después de cada una (4, 5, 7). Los decimales pueden llevar coma o punto.
Paso 2: Elige Muestra si tus datos son una parte de un grupo más grande, o Población si son todos los datos del grupo.
Paso 3: Haz clic en Calcular. Los resultados también se actualizan mientras escribes.
Paso 4: Revisa la desviación estándar, la varianza, la gráfica y la tabla de pasos con la desviación de cada dato.
Fórmulas de la desviación estándar y la varianza
Primero se calcula la media, x̄ = (suma de los datos) ÷ n. Luego se suman los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto de la media. Con todos los datos de la población (σ, varianza σ²):
| σ² = Σ(x - μ)² ÷ N, σ = √σ² |
Con una muestra (s, varianza s²) se divide entre n - 1 en lugar de n:
| s² = Σ(x - x̄)² ÷ (n - 1), s = √s² |
Se divide entre n - 1 porque la media de una muestra se acerca a sus propios datos más que la media real de la población. Con n, la dispersión saldría un poco corta. La varianza está en unidades al cuadrado y la desviación estándar vuelve a las unidades de los datos.
Ejemplos de desviación estándar
Ejemplo 1: Datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
La media es (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) ÷ 8 = 5. Las desviaciones y sus cuadrados:
| x | x - x̄ | (x - x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Suma | 0 | 32 |
Suma de cuadrados: 32. Como población, σ² = 32 ÷ 8 = 4 y σ = √4 = 2. Como muestra, s² = 32 ÷ 7 = 4.5714 y s = 2.1381.
Ejemplo 2: Datos 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
Media = 144 ÷ 8 = 18. Suma de cuadrados = (-8)² + (-6)² + 5² + 5² + (-2)² + 5² + 3² + (-2)² = 192.
Muestra: s² = 192 ÷ 7 = 27.4286, s = 5.2372. Población: σ² = 192 ÷ 8 = 24, σ = 4.899.
Ejemplo 3: Dos grupos con la misma media
Grupo A: 70, 72, 75, 78, 80. Grupo B: 50, 60, 75, 90, 100. Los dos tienen media 75, pero no se parecen.
Grupo A: s = √(68 ÷ 4) = 4.1231. Grupo B: s = √(1700 ÷ 4) = 20.6155. El grupo B está mucho más disperso, y la media sola no lo muestra.
Regla 68-95-99.7 para datos con forma de campana
Si los datos se reparten en forma de campana (distribución normal), casi todos caen cerca de la media:
| Distancia a la media | Porcentaje de datos |
|---|---|
| ±1 | 68.27 % |
| ±2 | 95.45 % |
| ±3 | 99.73 % |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar muestral y poblacional?
La poblacional (σ) se usa cuando tienes todos los datos del grupo y divide entre n. La muestral (s) se usa cuando los datos son solo una parte y divide entre n - 1. Con muestras es la que casi siempre se necesita.
¿Por qué se divide entre n - 1?
Porque la media de la muestra ya salió de los mismos datos y los deja más juntos de lo que realmente están. Dividir entre n - 1 corrige ese sesgo.
¿Qué significa una desviación estándar alta o baja?
Alta significa datos muy dispersos y baja, datos cerca de la media. En el ejemplo de los dos grupos, 4.1231 frente a 20.6155 muestra cuál es más parejo.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?
La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones y queda en unidades al cuadrado. La desviación estándar es su raíz cuadrada y queda en las mismas unidades que los datos.
¿Puede la desviación estándar ser negativa o cero?
Nunca es negativa. Es cero cuando todos los datos son iguales. Con un solo dato la muestral no está definida, porque no hay nada que comparar.
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