Series y sumatorias – Ejercicios resueltos

Las series son las sumas de los términos de las sucesiones. Similar a las sucesiones, podemos tener series finitas o infinitas y series convergentes o divergentes. La notación sigma o las sumatorias son usadas para expresar a las series en una forma más concisa.

A continuación, veremos algunos ejercicios en los que practicaremos la relación entre las series y las sumatorias. Principalmente, veremos cómo escribir a una serie usando notación sigma.

ÁLGEBRA
Series en notación sigma

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de series y sumatorias.

Ver ejercicios

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Series en notación sigma

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Escribir a las series en notación sigma o sumatorias

Dado que las series son la suma de los términos de una sucesión, podemos usar notación sigma (Σ) para escribirlas.

Escribimos a la suma de los primeros $latex n $ términos de una sucesión como $latex S_{n}$, en donde

$$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+…+u_{n}$$

Este es un ejemplo de una serie finita, ya que hay un número finito de términos. Podemos expresar esto más concisamente de la siguiente forma:

$$u_{1}+u_{2}+u_{3}+…+u_{n}=\sum_{r=1}^{n} u_{r}$$

Para escribir a las series en notación sigma, tenemos que identificar la regla con la que cada término de la sucesión es formado. Por ejemplo, la serie finita $latex 7+11+15+19$ puede ser escrita como

$$\sum_{r=1}^{4} (4r+3)$$

Podemos ver que cada término es formado al sumar 4 al término anterior, por lo que estamos sumando múltiplos del 4 a los términos consecutivos.

La serie infinita $latex 1+4+9+16+…$ puede ser escrita como

$$\sum_{r=1}^{\infty} r^2$$


10 Ejercicios resueltos de series y sumatorias

EJERCICIO 1

Encuentra todos los términos de la serie $latex \sum_{r=1}^{5} r(r+1)$.

Solución

EJERCICIO 2

Escribe todos los términos de la serie $latex \sum_{r=1}^{7} (\frac{(-1)^{r-1}}{r})$.

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es la suma de los primeros cuatro términos de la siguiente sucesión?

$latex u_{r}=(-1)^r~3^{r+1}$ para $latex r\geq 1$

Solución

EJERCICIO 4

Representa a la siguiente serie usando notación sigma:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{20}$$

Solución

EJERCICIO 5

Representa a la siguiente serie usando notación sigma:

$$-1+2+7+14+23$$

Solución

EJERCICIO 6

Usa notación sigma para escribir a la siguiente serie:

$$6-7+8-9+…$$

Solución

EJERCICIO 7

Escribe a la siguiente serie en notación sigma:

$$4-8+16-32+64-128+256-512+1024$$

Solución

EJERCICIO 8

Escribe a la siguiente serie en notación sigma:

$$\frac{5}{5^2-1}+\frac{6}{6^2-1}+\frac{7}{7^2-1}+…+\frac{n}{n^2-1}$$

Solución

EJERCICIO 9

Escribe a la siguiente serie en notación sigma:

$$\frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+…+\frac{n}{(n+1)(n+2)}$$

Solución

EJERCICIO 10

Escribe a la siguiente serie en notación sigma:

$$1\times 4-3\times 7 +5 \times 10-…+29\times 46$$

Solución

Ejercicios de series y sumatorias para resolver

Práctica de series y sumatorias
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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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