Volumen de una Pirámide Triangular

El volumen de una pirámide triangular es igual al espacio tridimensional ocupado por la pirámide. Este volumen es calculado al multiplicar al área de la base por la altura de la pirámide y dividir por 3. Dado que la base es un triángulo, tenemos que usar la fórmula del área de un triángulo para encontrar esta área. Esta área por su parte, depende de la longitud de la base y de la altura del triángulo.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para encontrar el volumen de pirámides triangulares. Además, veremos algunos ejercicios de práctica en donde aplicaremos esta fórmula.

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Aprender a calcular el volumen de una pirámide triangular.

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Fórmula del volumen de una pirámide triangular

El volumen de cualquier pirámide es igual al área de la base por la altura de la pirámide dividido por tres. Entonces, la siguiente es la fórmula del volumen de una pirámide:

$\text{Volumen} = \frac{1}{3}\times \text{Área base}\times \text{Altura}$

A su vez, sabemos que la base de una pirámide triangular es un triángulo y el área de cualquier triángulo es encontrada al multiplicar a la longitud de su base por su altura y dividir por dos. Entonces, tenemos:

$V=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}ba)(h)$

en donde, b es la longitud de la base del triángulo, a es la longitud de la altura del triángulo y h es la altura de la pirámide.

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Ejercicios de volumen de pirámides triangulares

La fórmula del volumen de pirámides triangulares es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Una pirámide tiene una altura de 5 m y una base triangular con base de longitud 4 m y altura de 3 m. ¿Cuál es su volumen?

Solución

Tenemos los siguientes datos:

Altura de la pirámide, $h=5$
Base del triángulo, $b=4$
Altura del triángulo, $a=3$

Usamos estos valores en la fórmula del volumen:

$V=\frac{1}{6}bah$

$V=\frac{1}{6}(4)(3)(5)$

$V=10$

El volumen es igual a 10 m³.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 8 m y una base triangular de base de 5 m y altura de 6 m?

Solución

Tenemos los siguientes valores:

Altura de la pirámide, $h=8$
Base del triángulo, $b=5$
Altura del triángulo, $a=6$

Al usar estos datos en la fórmula del volumen, tenemos:

$V=\frac{1}{6}bah$

$V=\frac{1}{6}(5)(6)(8)$

$V=40$

El volumen es igual a 40 m³.

EJERCICIO 3

Una pirámide tiene una altura de 11 m y una base triangular con base de longitud 7 m y altura de 8 m. ¿Cuál es su volumen?

Solución

De la pregunta, sacamos los siguientes valores:

Altura de la pirámide, $h=11$
Base del triángulo, $b=7$
Altura del triángulo, $a=8$

Usamos la fórmula del volumen con estos valores:

$V=\frac{1}{6}bah$

$V=\frac{1}{6}(7)(8)(11)$

$V=102.7$

El volumen es igual a 102.7 m³.

EJERCICIO 4

¿Cuál es el volumen de una pirámide con altura de 9 m y base triangular de base de 7 m y altura de 9 m?

Solución

Tenemos los siguientes datos:

Altura de la pirámide, $h=9$
Base del triángulo, $b=7$
Altura del triángulo, $a=9$

Reemplazamos a estos valores en la fórmula del volumen:

$V=\frac{1}{6}bah$

$V=\frac{1}{6}(7)(9)(9)$

$V=94.5$

El volumen es igual a 94.5 m³.

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Ejercicios de volumen de pirámides triangulares para resolver

Practica el uso de la fórmula del volumen de pirámides triangulares y resuelve los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.