Volumen de una Pirámide Rectangular

El volumen de una pirámide rectangular es definido como el espacio tridimensional ocupado por esta figura. Podemos calcular la medida de este volumen al multiplicar al área de la base por la altura de la pirámide y dividir por tres. Esto significa que necesitamos tres longitudes para calcular el volumen de estas pirámides, dos longitudes para la base y una longitud para la altura. Dado que es una medida tridimensional, el volumen es medido en unidades cúbicas como cm³, m³, entre otros.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de una pirámide rectangular. Además, resolveremos algunos ejercicios en los que aplicaremos esta fórmula.

GEOMETRÍA
fórmula del volumen de una pirámide rectangular

Relevante para

Aprender a calcular el volumen de una pirámide rectangular.

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fórmula del volumen de una pirámide rectangular

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Fórmula del volumen de una pirámide rectangular

El volumen de cualquier pirámide es calculado al multiplicar al área de su base por la longitud de su altura y dividir por 3. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex \text{Volumen} = \frac{1}{3}\text{Área base} \times \text{Altura}$

En una pirámide rectangular, su base es un rectángulo. Recordemos que el área de un rectángulo es calculada al multiplicar a la longitud de su base por la longitud de su ancho. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

en donde, b es la longitud de la base rectangular, a es la longitud del ancho de la base rectangular y h es la longitud de la pirámide.

dimensiones de una pirámide rectangular

Ejercicios de volumen de una pirámide rectangular resueltos

La fórmula del volumen de una pirámide rectangular es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que resuelvas los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 5 m y una base rectangular con base de 4 m y ancho de 5 m?

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Altura de pirámide, $latex h=5$
  • Base de rectángulo, $latex b=4$
  • Ancho de rectángulo, $latex a=5$

Usando estas longitudes en la fórmula del volumen, tenemos:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

$latex V=\frac{1}{3}\times4\times 5\times 5$

$latex V=33.3$

El volumen es igual a 33.3 m³.

EJERCICIO 2

Si es que un pirámide rectangular tiene una base de 6 m, un ancho de 5 m y una altura de 6 m, ¿cuál es su volumen?

De la pregunta, sacamos los siguientes valores:

  • Altura de pirámide, $latex h=6$
  • Base de rectángulo, $latex b=6$
  • Ancho de rectángulo, $latex a=5$

Al usar estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

$latex V=\frac{1}{3}\times6\times 5\times 6$

$latex V=60$

El volumen es igual a 60 m³.

EJERCICIO 3

Una pirámide tiene una altura de 7 m. Si es que su base rectangular tiene un ancho de 6 m y base de 8 m, ¿cuál es la longitud de uno de sus lados?

Tenemos la siguiente información:

  • Altura de pirámide, $latex h=7$
  • Base de rectángulo, $latex b=8$
  • Ancho de rectángulo, $latex a=6$

Usamos la fórmula del volumen con estos valores:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

$latex V=\frac{1}{3}\times 8\times 6\times 7$

$latex V=112$

El volumen es igual a 112 m³.

EJERCICIO 4

Una pirámide rectangular tiene un volumen de 10 m³. Si es que su altura mide 5 m y su ancho mide 3 m, ¿cuál es la longitud de su base?

Tenemos lo siguiente:

  • Volumen, $latex V=10$
  • Altura de pirámide, $latex h=5$
  • Ancho de rectángulo, $latex a=3$

En este caso, empezamos con el volumen y queremos encontrar la longitud de su base. Entonces, usamos la fórmula del volumen y resolvemos para b:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

$latex 10=\frac{1}{3}\times b\times 3\times 5$

$latex 30= b\times 3\times 5$

$latex 30= 15b$

$latex b=2$

La longitud de la base es 2 m.

EJERCICIO 5

¿Cuál es la longitud de la base de una pirámide rectangular que tiene un volumen de 144 m³, un ancho de 6 m y una altura de 9 m?

Tenemos los siguientes valores:

  • Volumen, $latex V=144$
  • Altura de pirámide, $latex h=9$
  • Ancho de rectángulo, $latex a=6$

Usamos los datos dados en la fórmula del volumen y resolvemos para b:

$latex V=\frac{1}{3}b\times a\times h$

$latex 144=\frac{1}{3}\times b\times 6\times 9$

$latex 432= b\times 6\times 9$

$latex 432= 54b$

$latex b=8$

La longitud de la base es 8 m.

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Ejercicios de volumen de pirámides rectangulares para resolver

Usa la fórmula del volumen de pirámides rectangulares para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 7m, un ancho de 4m y una base de 6m?

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¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 12m, un ancho de 6m y una base de 8m?

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Una pirámide rectangular tiene un volumen de 70$latex {{m}^3}$. Si es que su altura mide 7m y su ancho 5m, ¿cuál es su base?

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Una pirámide rectangular tiene un volumen de 240$latex {{m}^3}$. Si es que su altura mide 10m y su ancho 8m, ¿cuál es su base?

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Véase también

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