El volumen de una pirámide pentagonal representa al espacio total ocupado por la pirámide en el espacio tridimensional. Esta es una medida tridimensional, por lo que usamos unidades cúbicas para representarlo. El volumen es calculado al multiplicar al área de la base por la longitud de la altura de la pirámide. Esto significa que necesitamos una expresión para el área de un pentágono antes de calcular el volumen.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de pirámides pentagonales. Luego, aplicaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
Fórmula del volumen de una pirámide pentagonal
El volumen de cualquier pirámide es calculada al multiplicar al área de su base por su altura y dividir al producto por tres. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:
$latex V=\frac{1}{3}\text{Área base}\times \text{Altura}$
Por su parte, estas pirámides tienen una base pentagonal y el área de un pentágono es calculada usando la siguiente fórmula:
$latex A=1.72{{l}^2}$
en donde, l es la longitud de uno de los lados del pentágono.
Esta fórmula es derivada al dividir al pentágono en cinco triángulos y encontrar el área de cada triángulo separadamente.
Usando la expresión para el área de un pentágono dada, la fórmula del volumen de una pirámide se vuelve:
| $latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$ |
en donde, l es la longitud de uno de los lados de la base pentagonal y h es la longitud de la altura de la pirámide.
Ejercicios de volumen de pirámides pentagonales resueltos
Cada uno de los siguientes ejercicios es resuelto usando la fórmula del volumen de pirámides pentagonales. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una base pentagonal de 1 m y una altura de 3 m?
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Lados del pentágono, $latex l=1$
- Altura, $latex h=3$
Usamos la fórmula del volumen con estos valores:
$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$
$latex V=\frac{1.72}{3}{{(1)}^2}(3)$
$latex V=\frac{1.72}{3}(1)(3)$
$latex V=1.72$
El volumen es 1.72 m³.
EJERCICIO 2
Una pirámide pentagonal tiene una base con lados de longitud de 2 m y una altura de 5 m. ¿Cuál es su volumen?
Solución
Tenemos estos valores:
- Lados del pentágono, $latex l=2$
- Altura, $latex h=5$
Reemplazamos a estos valores en la fórmula del volumen:
$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$
$latex V=\frac{1.72}{3}{{(2)}^2}(5)$
$latex V=\frac{1.72}{3}(4)(5)$
$latex V=11.47$
El volumen es 11.47 m³.
EJERCICIO 3
Si es que una pirámide pentagonal tiene lados de longitud de 3 m y una altura de 6 m, ¿cuál es su volumen?
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Lados del pentágono, $latex l=3$
- Altura, $latex h=6$
Usamos la fórmula del volumen con estos valores:
$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$
$latex V=\frac{1.72}{3}{{(3)}^2}(6)$
$latex V=\frac{1.72}{3}(9)(6)$
$latex V=30.96$
El volumen es 30.96 m³.
EJERCICIO 4
Una pirámide tiene una base pentagonal con lados de longitud 5 m y una altura de 12 m. ¿Cuál es su volumen?
Solución
De la pregunta, obtenemos las siguientes longitudes:
- Lados del pentágono, $latex l=5$
- Altura, $latex h=12$
Si es que reemplazamos estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:
$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$
$latex V=\frac{1.72}{3}{{(5)}^2}(12)$
$latex V=\frac{1.72}{3}(25)(12)$
$latex V=172$
El volumen es 172 m³.
Ejercicios de volumen de pirámides pentagonales para resolver
Usa la fórmula del volumen de pirámides pentagonales para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Si necesitas ayuda con estos, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
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