Volumen de una Pirámide Pentagonal – Fórmulas y Ejercicios

El volumen de una pirámide pentagonal representa al espacio total ocupado por la pirámide en el espacio tridimensional. Esta es una medida tridimensional, por lo que usamos unidades cúbicas para representarlo. El volumen es calculado al multiplicar al área de la base por la longitud de la altura de la pirámide. Esto significa que necesitamos una expresión para el área de un pentágono antes de calcular el volumen.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de pirámides pentagonales. Luego, aplicaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
fórmula del volumen de una pirámide pentagonal

Relevante para

Aprender a calcular el volumen de pirámides pentagonales.

Ver ejercicios

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fórmula del volumen de una pirámide pentagonal

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Aprender a calcular el volumen de pirámides pentagonales.

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Fórmula del volumen de una pirámide pentagonal

El volumen de cualquier pirámide es calculada al multiplicar al área de su base por su altura y dividir al producto por tres. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex V=\frac{1}{3}\text{Área base}\times \text{Altura}$

Por su parte, estas pirámides tienen una base pentagonal y el área de un pentágono es calculada usando la siguiente fórmula:

$latex A=1.72{{l}^2}$

en donde, l es la longitud de uno de los lados del pentágono.

Esta fórmula es derivada al dividir al pentágono en cinco triángulos y encontrar el área de cada triángulo separadamente.

Usando la expresión para el área de un pentágono dada, la fórmula del volumen de una pirámide se vuelve:

$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$

en donde, es la longitud de uno de los lados de la base pentagonal y h es la longitud de la altura de la pirámide.

dimensiones de una piramide pentagonal

Ejercicios de volumen de pirámides pentagonales resueltos

Cada uno de los siguientes ejercicios es resuelto usando la fórmula del volumen de pirámides pentagonales. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una base pentagonal de 1 m y una altura de 3 m?

Tenemos lo siguiente:

  • Lados del pentágono, $latex l=1$
  • Altura, $latex h=3$

Usamos la fórmula del volumen con estos valores:

$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$

$latex V=\frac{1.72}{3}{{(1)}^2}(3)$

$latex V=\frac{1.72}{3}(1)(3)$

$latex V=1.72$

El volumen es 1.72 m³.

EJERCICIO 2

Una pirámide pentagonal tiene una base con lados de longitud de 2 m y una altura de 5 m. ¿Cuál es su volumen?

Tenemos estos valores:

  • Lados del pentágono, $latex l=2$
  • Altura, $latex h=5$

Reemplazamos a estos valores en la fórmula del volumen:

$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$

$latex V=\frac{1.72}{3}{{(2)}^2}(5)$

$latex V=\frac{1.72}{3}(4)(5)$

$latex V=11.47$

El volumen es 11.47 m³.

EJERCICIO 3

Si es que una pirámide pentagonal tiene lados de longitud de 3 m y una altura de 6 m, ¿cuál es su volumen?

Tenemos lo siguiente:

  • Lados del pentágono, $latex l=3$
  • Altura, $latex h=6$

Usamos la fórmula del volumen con estos valores:

$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$

$latex V=\frac{1.72}{3}{{(3)}^2}(6)$

$latex V=\frac{1.72}{3}(9)(6)$

$latex V=30.96$

El volumen es 30.96 m³.

EJERCICIO 4

Una pirámide tiene una base pentagonal con lados de longitud 5 m y una altura de 12 m. ¿Cuál es su volumen?

De la pregunta, obtenemos las siguientes longitudes:

  • Lados del pentágono, $latex l=5$
  • Altura, $latex h=12$

Si es que reemplazamos estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:

$latex V=\frac{1.72}{3}{{l}^2}h$

$latex V=\frac{1.72}{3}{{(5)}^2}(12)$

$latex V=\frac{1.72}{3}(25)(12)$

$latex V=172$

El volumen es 172 m³.


Ejercicios de volumen de pirámides pentagonales para resolver

Usa la fórmula del volumen de pirámides pentagonales para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Si necesitas ayuda con estos, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Si es que tenemos una pirámide pentagonal con lados de longitud de 2m y una altura de 8m, ¿cuál es su volumen?

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Si es que tenemos una pirámide pentagonal con lados de longitud de 3m y una altura de 11m, ¿cuál es su volumen?

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¿Cuál es el volumen de una pirámide pentagonal con lados de longitud 6m y altura de longitud 13m?

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Véase también

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