El volumen de una pirámide cuadrada define al espacio total ocupado por la pirámide en el espacio tridimensional. La medida de este volumen es obtenida al multiplicar al área de la base de la pirámide por su altura y dividir al producto por tres. La base es un cuadrado, por lo que encontramos su área al elevar al cuadrado a una de las longitudes de sus lados. El volumen es una medida tridimensional, por lo que usamos unidades cúbicas parar representarlo.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de pirámides cuadradas. Luego, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
Fórmula del volumen de una pirámide cuadrada
El volumen de cualquier pirámide es encontrada al multiplicar al área de su base por la longitud de su altura y dividir por tres. Esto significa que tenemos la siguiente fórmula:
$latex \text{Volumen}=\frac{1}{3}\text{Área base}\times \text{Altura}$
Sabemos que la base de una pirámide cuadrada es un cuadrado. Además, también sabemos que el área de un cuadrado es encontrada al elevar al cuadrado a una de las longitudes de sus lados. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:
| $latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$ |
en donde, l es la longitud de uno de los lados de la base cuadrada y h es la longitud de la altura de la pirámide.
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Ejercicios de volumen de pirámides cuadradas resueltos
Los siguientes ejercicios pueden ser usados para practicar la aplicación de la fórmula del volumen de pirámides cuadradas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el volumen de una pirámide cuadrada que tiene una altura de 5 m y lados de longitud 4 m?
Solución
Tenemos las siguientes longitudes
- Lados del cuadrado, $latex l=4$
- Altura, $latex h=5$
Entonces, usamos estos valores en la fórmula del volumen:
$latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{1}{3}{{(4)}^2}\times (5)$
$latex V=\frac{1}{3}(16)\times (5)$
$latex V=26.67$
El volumen es igual a 26.67 m³.
EJERCICIO 2
Si es que tenemos una pirámide con una altura de 6 m y una base cuadrada con lados de 5 m, ¿cuál es su volumen?
Solución
De la pregunta, obtenemos la siguiente información:
- Lados del cuadrado, $latex l=5$
- Altura, $latex h=6$
Al sustituir estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:
$latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{1}{3}{{(5)}^2}\times (6)$
$latex V=\frac{1}{3}(25)\times (6)$
$latex V=50$
El volumen es igual a 50 m³.
EJERCICIO 3
¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 9 m y una base cuadrada con lados de longitud de 8 m?
Solución
Observamos la siguiente información:
- Lados del cuadrado, $latex l=8$
- Altura, $latex h=9$
Usando estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:
$latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{1}{3}{{(8)}^2}\times (9)$
$latex V=\frac{1}{3}(64)\times (9)$
$latex V=192$
El volumen es igual a 192 m³.
EJERCICIO 4
Una pirámide cuadrada tiene un volumen de 96 m³. Si es que sus lados tienen una longitud de 6 m, ¿cuál es la longitud de su altura?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Lados del cuadrado, $latex l=6$
- Volumen, $latex V=96$
En este caso, tenemos el volumen y queremos encontrar la longitud de la altura de la pirámide. Entonces, usamos la fórmula del volumen y resolvemos para h:
$latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$
$latex 96=\frac{1}{3}{{(6)}^2}\times h$
$latex 96=\frac{1}{3}(36)\times h$
$latex 96=12 h$
$latex h=8$
La longitud de la altura es igual a 8 m.
EJERCICIO 5
Si es que una pirámide cuadrada tiene un volumen de 75 m³ y una altura de 9 m, ¿cuál es la longitud de su altura?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Altura, $latex h=9$
- Volumen, $latex V=75$
Usamos la fórmula del volumen y resolvemos para l:
$latex V=\frac{1}{3}{{l}^2}\times h$
$latex 75=\frac{1}{3}{{l}^2}\times (9)$
$latex 75=3{{l}^2}$
$latex {{l}^2}=25$
$latex l=5$
La longitud de los lados es igual a 5 m.
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Ejercicios de volumen de pirámides cuadradas para resolver
Usa la fórmula del volumen de pirámides cuadradas para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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