El volumen de una pirámide hexagonal es definido como el espacio ocupado por la pirámide en tres dimensiones. El volumen es una medida tridimensional, por lo que usamos unidades cúbicas para representarlo. El volumen de cualquier pirámide es encontrado al multiplicar al área de la base por la altura de la pirámide y dividir por tres. Eso significa que tenemos que encontrar el área de un hexágono para calcular el volumen de este tipo de pirámides.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de pirámides hexagonales. Luego, aplicaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
Fórmula del volumen de una pirámide hexagonal
Una pirámide es una figura tridimensional que está compuesta de una base y de caras laterales que se encuentran en un punto único superior. El volumen de estas figuras es encontrado al multiplicar el área de su base por su altura y dividir por tres. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:
$latex \text{Volumen} = \frac{1}{3}\text{Base} \times \text{Altura}$
Las pirámides hexagonales tienen a un hexágono como su base, por lo que tenemos que encontrar una expresión para el área de un hexágono. El área de un hexágono es calculada usando su apotema y la longitud de uno de sus lados.
Sin embargo, también es posible encontrar el área de hexágonos simplemente usando la longitud de uno de sus lados. Para esto, usamos la siguiente fórmula:
$latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
en donde, l representa a la longitud de uno de los lados del hexágono.
Si es que sustituimos a esta expresión en la fórmula del volumen de una pirámide, tenemos:
$latex V=\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
| $latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$ |
en donde, l es la longitud de uno de los lados de la base hexagonal y h es la longitud de la altura de la pirámide.
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Ejercicios de volumen de pirámides hexagonales resueltos
Los siguientes ejercicios pueden ser usados para practicar el uso de la fórmula del volumen de pirámides hexagonales. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que una pirámide tiene una altura de 4 m y una base hexagonal con lados de 1 m, ¿cuál es su volumen?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Altura, $latex h=4$
- Lados de hexágono, $latex l=1$
Tenemos que usar estos valores en la fórmula del volumen:
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{(1)}^2}\times (4)$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}(4)$
$latex V=3.46$
El volumen es igual a 3.46 m³.
EJERCICIO 2
¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene una altura de 5 m y una base hexagonal con lados de 2 m?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Altura, $latex h=5$
- Lados de hexágono, $latex l=2$
Usamos la fórmula del volumen con estos datos:
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{(2)}^2}\times (5)$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}(20)$
$latex V=17.32$
El volumen es igual a 17.32 m³.
EJERCICIO 3
Si es que una pirámide hexagonal tiene lados de longitud 3 m y una altura de 8 m, ¿cuál es su volumen?
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Altura, $latex h=8$
- Lados de hexágono, $latex l=3$
Al usar la fórmula del volumen con estos datos, tenemos:
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{(3)}^2}\times (8)$
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}(72)$
$latex V=62.35$
El volumen es igual a 62.35 m³.
EJERCICIO 4
¿Cuál es la altura de una pirámide que tiene un volumen de 50 m³ y una base hexagonal con lados de longitud 3 m?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Volumen, $latex V=50$
- Lados de hexágono, $latex l=3$
Aquí, tenemos la medida del volumen, pero tenemos que encontrar la longitud de la altura. Entonces, usamos la fórmula del volumen y resolvemos para h:
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
$latex 50=\frac{\sqrt{3}}{2}{{(3)}^2}\times h$
$latex 50=\frac{\sqrt{3}}{2}(9)\times h$
$latex 50=7.79 h$
$latex h\approx 6.42$
La longitud de la altura es igual a 6.42 m.
EJERCICIO 5
Si es que una pirámide tiene un volumen de 64 m³ y una base hexagonal con lados de 4 m, ¿cuál es la longitud de su altura?
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Volumen, $latex V=64$
- Lados de hexágono, $latex l=4$
Similar al ejercicio anterior, usamos la fórmula del volumen y resolvemos para h:
$latex V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{l}^2}\times h$
$latex 64=\frac{\sqrt{3}}{2}{{(4)}^2}\times h$
$latex 64=\frac{\sqrt{3}}{2}(16)\times h$
$latex 64=13.86 h$
$latex h\approx 4.62$
La longitud de la altura es igual a 4.62 m.
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Ejercicios de volumen de pirámides hexagonales para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios de práctica usando la fórmula del volumen de pirámides hexagonales. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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