Volumen de un Prisma Pentagonal - Fórmulas y Ejercicios

El volumen de un prisma pentagonal es igual al espacio ocupado por el prisma en las tres dimensiones. Este volumen puede ser calculado al multiplicar al área de la base pentagonal por la altura del prisma. Por su parte, el área de un pentágono puede ser encontrada usando las longitudes de la apotema y uno de sus lados. También es posible encontrar el volumen de estos prismas usando solo la longitud de los lados y la altura del prisma, pero esto requiere una fórmula un poco más complicada.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular el volumen prismas pentagonales. Además, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA

Fórmula del volumen de un prisma pentagonal

Relevante para…

Aprender a calcular el volumen de un prisma pentagonal.

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GEOMETRÍA

Relevante para…

Aprender a calcular el volumen de un prisma pentagonal.

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Fórmula del volumen de un prisma pentagonal

Podemos encontrar el volumen de un prisma pentagonal al multiplicar al área de la base por la altura del prisma. Recordemos que podemos usar la apotema para calcular el área de polígonos fácilmente. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$V=\frac{5}{2}alh$

en donde, a representa a la longitud de la apotema, l representa a la longitud de los lados de la base pentagonal y l representa a la longitud de la altura del prisma.

Además, también podemos encontrar el volumen de un prisma usando solamente la longitud de su altura y la longitud de uno de los lados de su base pentagonal. Para esto, usamos la siguiente fórmula:

$V=\frac{1}{4}\sqrt{5(5+2sqrt{5}})~{{l}^2}h$

Esta fórmula es más complicada, pero podemos aproximarla a la siguiente expresión:

$V=1.72{{l}^2}h$

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Ejercicios de volumen de prismas pentagonales resueltos

Los siguientes ejercicios ponen en práctica el uso de las fórmulas de volumen de prismas pentagonales vistas arriba. Cada uno de los ejercicios tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 6 m y una base con lados de longitud 8 m y una apotema de 5.5 m?

Solución

Tenemos la siguiente información:

Altura del prisma, $h=6$
Lados pentágono, $l=8$
Apotema, $a=5.5$

Usando la primera fórmula del volumen con estos datos, tenemos:

$V=\frac{5}{2}alh$

$V=\frac{5}{2}(5.5)(8)(6)$

$V=660$

El volumen del prisma es 660 m³.

EJERCICIO 2

Un prisma tiene una altura de 8 m y su base es un pentágono con lados de longitud 9 m y apotema de 6.2 m. ¿Cuál es su volumen?

Solución

Reconocemos los siguientes datos:

Altura del prisma, $h=8$
Lados pentágono, $l=9$
Apotema, $a=6.2$

Reemplazamos a estos datos en la primera fórmula del volumen:

$V=\frac{5}{2}alh$

$V=\frac{5}{2}(6.2)(9)(8)$

$V=1116$

El volumen del prisma es 1116 m³.

EJERCICIO 3

Si es que un prisma tiene una altura de 10 m y una base pentagonal con lados de longitud 5 m, ¿cuál es su volumen?

Solución

Tenemos los siguientes valores:

Altura del prisma, $h=10$
Lados pentágono, $l=5$

Tenemos que usar la segunda fórmula del volumen con estos valores:

$V=1.72{{l}^2}h$

$V=1.72{{(5)}^2}(10)$

$V=430$

El volumen del prisma es 430 m³.

EJERCICIO 4

Un prisma tiene una base pentagonal con lados de longitud 3 m. Si es que su altura es 5 m, ¿cuál es su volumen?

Solución

Tenemos lo siguiente:

Altura del prisma, $h=5$
Lados pentágono, $l=3$

Usando la segunda fórmula con estos valores, tenemos:

$V=1.72{{l}^2}h$

$V=1.72{{(3)}^2}(5)$

$V=77.4$

El volumen del prisma es 77.4 m³.

EJERCICIO 5

¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 12 m y una base pentagonal con lados de 6 m?

Solución

Tenemos los siguientes valores:

Altura del prisma, $h=12$
Lados pentágono, $l=6$

Si es que usamos la segunda fórmula, tenemos:

$V=1.72{{l}^2}h$

$V=1.72{{(6)}^2}(12)$

$V=743.04$

El volumen del prisma es 743.04 m³.

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Ejercicios de volumen de prismas pentagonales para resolver

Pon en práctica el uso de las fórmulas del volumen de prismas pentagonales y resuelve los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.