El prisma pentagonal es una figura tridimensional formada por dos bases pentagonales. Las bases pentagonales son congruentes y paralelas la una con la otra. Estas bases son conectadas por cinco caras laterales rectangulares. Estos prismas están caracterizados por tener un total de 7 caras, 10 vértices y 15 aristas. Los prismas pentagonales también son considerados como heptaedros.

A continuación, conoceremos algunas de las características más importantes de este tipo de prismas. Además, conoceremos sus fórmulas más usadas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
lados y altura de un prisma pentagonal

Relevante para

Conocer las características fundamentales de los prismas pentagonales.

Ver características

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lados y altura de un prisma pentagonal

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Definición de un prisma pentagonal

Un prisma pentagonal es un prisma que tiene dos bases pentagonales y cinco caras rectangulares laterales. Estos prismas son un tipo de heptaedro con 7 caras, 10 vértices y 15 aristas.

Cada vértice del prisma pentagonal es un punto en donde se encuentran tres caras, dos caras rectangulares y una cara pentagonal. El siguiente es un diagrama de un prisma pentagonal.

lados y altura de un prisma pentagonal

Existen dos tipos principales de prismas pentagonales:

  • Prismas pentagonales regulares
  • Prismas pentagonales rectos

Prismas pentagonales regulares

Los prismas pentagonales regulares son formados cuando todos los lados de la base pentagonal tienen la misma longitud. En estos prismas, todas las caras laterales rectangulares son congruentes, es decir, tienen las mismas dimensiones. Frecuentemente, las caras laterales son llamadas lados del prisma.

Prismas pentagonales rectos

Un prisma pentagonal es recto cuando tiene dos bases pentagonales que son congruentes y paralelas la una con la otra y cuando las caras laterales forman un ángulo recto (90 grados) con las bases.


Características principales de un prisma pentagonal

Las siguientes son las características más importantes de un prisma pentagonal:

  • Las bases del prisma son pentágonos.
  • Las bases son congruentes y paralelas la una con la otra
  • Las caras laterales del prisma son rectángulos.
  • Si es que el prisma es regular, las caras laterales son congruentes.
  • Estos prismas tienen 7 caras, 10 vértices y 15 aristas.
  • Dos caras rectangulares y una cara pentagonal se encuentran en cada vértice.
  • Un prisma pentagonal es recto cuando las bases forman ángulos de 90 grados con las caras laterales.

Fórmulas más usadas de prismas pentagonales

Los prismas pentagonales son figuras 3D, por lo que sus fórmulas más importantes son la fórmula del volumen y la fórmula del área superficial.

Fórmula del volumen

El volumen de un prisma es igual al área de la base por la altura del prisma. En este caso, tenemos la fórmula:

V=\frac{5}{2}alh

en donde, a representa a la longitud de la apotema del hexágono, l es la longitud de uno de los lados del hexágono y h es la altura del prisma.

Fórmula del área superficial

El área superficial de un prisma es igual a la suma de las áreas de todas sus caras. Tenemos dos caras pentagonales y cinco caras rectangulares, por lo que su fórmula del área superficial es:

A_{s}=5al+5lh

Ejercicios de prismas pentagonales resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando las fórmulas de prismas pentagonales vistas arriba.

EJERCICIO 1

Si es que un prisma pentagonal tiene una apotema de 5.5 m, una altura de 6 m y lados de longitud 8 m, ¿cuál es su volumen?

Solución: Tenemos las longitudes a=5.5, l=6 y h=8. Usando estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:

V=\frac{5}{2}alh

V=\frac{5}{2}(5.5)(8)(6)

V=251.3

El volumen del prisma es 660 m³.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 10 m y una base pentagonal con lados de longitud 9 m y apotema de 6.2 m?

Solución: Tenemos los valores a=6.2, l=9 y h=10. Usamos la fórmula del volumen con estos valores:

V=\frac{5}{2}alh

V=\frac{5}{2}(6.2)(9)(10)

V=1395

El volumen del prisma es 1395 m³.

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área superficial de un prisma que tiene una altura de 10 m, una apotema de 5.5 m y lados de longitud 6 m?

Solución: Tenemos las longitudes h=10, a=5.5 y l=6, por lo que usamos estos valores en la fórmula del área superficial:

A_{s}=5al+5lh

A_{s}=5(5.5)(6)+5(6)(10)

A_{s}=165+300

A_{s}=465

El área superficial es 465 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área superficial de un prisma que tiene una altura de 6 m, una apotema de 4.8 m y lados de longitud 8 m?

Solución: Podemos usar los valores dados en la fórmula del área superficial:

A_{s}=5al+5lh

A_{s}=5(4.8)(8)+5(8)(6)

A_{s}=192+240

A_{s}=854.5

El área superficial es 432 m².


Véase también

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