El área superficial de un prisma pentagonal es calculada al sumar las áreas de todas las caras del prisma. En total, tenemos siete caras en un prisma pentagonal: dos caras pentagonales y cinco caras rectangulares. Entonces, podemos encontrar una expresión para el área superficial al encontrar expresiones para el área de las caras pentagonales y rectangulares.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el área superficial de prismas pentagonales. Además, practicaremos el uso de esta fórmula con algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
fórmula del área superficial de un prisma hexagonal

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial de prismas hexagonales.

Ver ejercicios

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fórmula del área superficial de un prisma hexagonal

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Fórmula del área superficial de un prisma pentagonal

El área superficial de cualquier figura tridimensional es encontrada al sumar las áreas de todas sus caras. En el caso de prismas pentagonales, tenemos dos caras pentagonales y cinco caras rectangulares.

Podemos encontrar el área de cada cara pentagonal usando la fórmula 3.44{{l}^2}, en donde, l representa a la longitud de uno de los lados de la cara pentagonal. Entonces, el área de ambas caras pentagonales es 6.88{{l}^2}.

Por otra parte, el área de cada cara rectangular es encontrada al usar la fórmula lh, en donde, l es la longitud de uno de los lados de la cara pentagonal y h es la longitud de la altura del prisma. Entonces, el área de las cinco áreas rectangulares es 5hl.

Al sumar estas dos partes, tenemos la fórmula para el área superficial de un prisma pentagonal:

A_{s}=6.88{{l}^2}+5hl

lados y altura de un prisma pentagonal

Ejercicios de área superficial de prismas pentagonales

La fórmula del área superficial de prismas pentagonales es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el proceso y razonamiento usados son detallados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de un prisma pentagonal con altura de 4 m y lados de longitud 4 m?

Tenemos que h=4 y l=4. Entonces, usamos la fórmula del área superficial con estos valores:

A_{s}=6.88{{l}^2}+5lh

A_{s}=6.88{{(4)}^2}+5(4)(4)

A_{s}=110.1+80

A_{s}=190.1

El área superficial es igual a 190.1 m².

EJERCICIO 2

Si es que un prisma tiene una altura de 9 m y una base pentagonal con lados de 5 m, ¿cuál es su área superficial?

Usamos las longitudes h=9 y l=5 en la fórmula del área superficial:

A_{s}=6.88{{l}^2}+5lh

A_{s}=6.88{{(5)}^2}+5(5)(9)

A_{s}=172+225

A_{s}=395

El área superficial es igual a 395 m².

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área superficial de un prisma pentagonal que tiene lados de 6 m y una altura de 11 m?

Tenemos las longitudes h=11 y l=6, por lo que usamos estos valores en la fórmula del área superficial:

A_{s}=6.88{{l}^2}+5lh

A_{s}=6.88{{(6)}^2}+5(6)(11)

A_{s}=247.7+330

A_{s}=577.7

El área superficial es igual a 577.7 m².

EJERCICIO 4

Si es que un prisma pentagonal tiene lados de longitud 8 m y una altura de 12 m, ¿cuál es su área superficial?

Reemplazamos a las longitudes h=12 y l=8 en la fórmula del área superficial:

A_{s}=6.88{{l}^2}+5lh

A_{s}=6.88{{(8)}^2}+5(8)(12)

A_{s}=440.3+480

A_{s}=920.3

El área superficial es igual a 920.3 m².

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Ejercicios de área superficial de prismas pentagonales para resolver

Usa la fórmula del área superficial de un prisma pentagonal para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Si es que tenemos un prisma pentagonal con altura de 5m y lados de longitud 2m, ¿cuál es su área superficial?

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¿Cuál es el área superficial de un prisma que tiene una altura de 8m y su base hexagonal tiene lados de 5m?

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Si es que tenemos un prisma pentagonal con altura de 7m y lados de longitud 3m, ¿cuál es su área superficial?

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Véase también

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