El vértice de una parábola es el punto más alto o el punto más bajo, también conocido como el máximo o el mínimo de la parábola. El vértice es el punto de intersección de la parábola y su línea de simetría. El vértice puede ser encontrado de diferentes maneras dependiendo de si la parábola está escrita en forma estándar o en forma vértice.
A continuación, conoceremos algunas propiedades importantes de los vértices. Luego, aprenderemos a encontrar los vértices usando dos métodos. Finalmente, aplicaremos estos métodos para resolver algunos ejercicios.
PRECÁLCULO
Relevante para…
Aprender a encontrar el vértice de una parábola con ejercicios.
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Relevante para…
Aprender a encontrar el vértice de una parábola con ejercicios.
Propiedades del vértice de una parábola
- El vértice es el punto máximo o mínimo de una parábola.
- El vértice es el punto en el que la parábola cambia de dirección.
- El eje de simetría interseca al vértice.
¿Cómo encontrar el vértice de una parábola?
El vértice de una parábola puede ser encontrado usando la ecuación de la parábola. Las fórmulas usadas son diferentes dependiendo en si la ecuación está escrita en forma estándar o en forma vértice.
Encontrar el vértice usando la forma estándar
Si es que tenemos a una parábola escrita en su forma estándar $latex y=a{{x}^2}+bx+c$, podemos encontrar la coordenada en x del vértice usando la fórmula $latex x=-\frac{b}{2a}$. Luego, encontramos el valor de y al sustituir el valor de x del vértice en la forma estándar.
Encontrar el vértice usando la forma vértice
La forma vértice de una parábola nos permite encontrar el vértice fácilmente. Si es que tenemos la ecuación $latex y=a{{(x-h)}^2}-k$, el vértice es $latex (h, k)$.
Ejercicios de vértices de parábolas resueltos
Los siguientes ejercicios son usados para aplicar los métodos usados para encontrar el vértice de una parábola. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el vértice la parábola $latex y=3{{(x-3)}^2}+5$?
Solución
Esta parábola está escrita en la forma vértice $latex y=a{{(x-h)}^2}+k$. En esta forma, sabemos que el vértice es $latex (h, k)$. Comparando con esta ecuación, tenemos los valores:
$latex h=3$
$latex k=5$
El vértice es (3, 5).
EJERCICIO 2
Una parábola está definida por $latex y=4{{(x+4)}^2}-6$. ¿Cuál es su vértice?
Solución
Nuevamente, comparamos a la ecuación dada con la forma vértice $latex y=a{{(x-h)}^2}+k$ y obtenemos los valores de h y de k:
$latex h=-4$
$latex k=-6$
El vértice es (-4, -6).
EJERCICIO 3
¿Cuál es el vértice de la parábola $latex y=2{{x}^2}+4x+5$?
Solución
Esta parábola está escrita en forma estándar. Podemos obtener la coordenada en x del vértice usando la fórmula $latex x=-\frac{b}{2a}$. Entonces, tenemos:
$latex x=-\frac{b}{2a}$
$latex =-\frac{4}{2(2)}$
$latex =-\frac{4}{4}$
$latex =-1$
Ahora, sustituimos el valor de x en la ecuación para encontrar la coordenada en y:
$latex y=2{{x}^2}+4x+5$
$latex =2{{(-1)}^2}+4(-1)+5$
$latex =2-4+5$
$latex =3$
El vértice es (-1, 3).
EJERCICIO 4
Si es que tenemos a la parábola $latex y=-2{{x}^2}+12x-7$, ¿cuál es su vértice?
Solución
Usando la fórmula $latex x=-\frac{b}{2a}$, podemos encontrar la coordenada en x del vértice. Entonces, tenemos:
$latex x=-\frac{b}{2a}$
$latex =-\frac{12}{2(-2)}$
$latex =-\frac{12}{-4}$
$latex =3$
Usamos este valor de x en la ecuación para encontrar la coordenada en y:
$latex y=-2{{x}^2}+12x-7$
$latex =-2{{(3)}^2}+12(3)-7$
$latex =-18+36-7$
$latex =9$
El vértice es (3, 9).
Ejercicios de vértices de parábolas para resolver
Pon en práctica el uso de los métodos para encontrar los vértices de parábolas al resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre parábolas? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
