Foco y Directriz de una Parábola

Una parábola es el conjunto de todos los puntos en el plano que son equidistantes desde un punto fijo y una línea recta. El punto fijo es llamado el foco y la línea recta es llamada la directriz.

A continuación, veremos definiciones más detalladas para el foco y la directriz. Luego, conoceremos la relación que tienen estos dos elementos de la parábola. Usaremos diagramas para ilustrar los conceptos.

PRECÁLCULO
parábola con directriz que se abre hacia arriba

Relevante para

Aprender sobre el foco y la directriz de una parábola.

Ver definiciones

PRECÁLCULO
parábola con directriz que se abre hacia arriba

Relevante para

Aprender sobre el foco y la directriz de una parábola.

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Foco de una parábola

El foco de una parábola es el punto fijo ubicado en el interior de una parábola que es usado en la definición formal de la curva.

Una parábola es definida de la siguiente manera: Para un punto fijo, llamado el foco, y una línea recta, llamada la directriz, una parábola es el conjunto de puntos de modo que la distancia hasta el foco y hasta la directriz es la misma.

diagrama del foco de una parábola y de la distancia focal

La ecuación de una parábola orientada verticalmente es $latex {{(x-h)}^2}=4p(y-k)$. Por otra parte, si es que una parábola está orientada horizontalmente, su ecuación es $latex {{(y-k)}^2}=4p(x-h)$.

En estas ecuaciones, p es la distancia desde el vértice hasta el foco. Tanto el vértice como el foco se ubican en el eje de simetría.


Directriz de una parábola

La directriz de una parábola es una línea perpendicular al eje de simetría usada en la definición de la parábola. Si es que el eje de simetría es vertical, la directriz es horizontal.

Cuando el foco está encima de la directriz, como se muestra en el siguiente diagrama, la parábola se abre hacia arriba.

parábola con directriz que se abre hacia arriba

Cuando el foco está debajo de la directriz, la parábola se abre hacia abajo.

parábola con directriz que se abre hacia abajo

Relación entre el foco y la directriz

Las líneas violetas en el siguiente diagrama representan a la distancia entre el foco y los diferentes puntos en la directriz. Cada punto en la parábola es equidistante con respecto al foco y a la directriz.

distancias desde el foco y la directriz en una parabola

Esto significa que la distancia $latex d_{1}$ desde el foco hasta la parábola es la misma que la distancia $latex d_{1}$ desde la directriz hasta la parábola. Lo mismo aplica para todas las otras distancias desde un punto en la parábola hasta el foco y la directriz. Esta es la característica principal de una parábola.


Véase también

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