El teorema de ángulos verticales nos dice que los pares de ángulos verticales formados por la intersección de dos líneas, tienen las mismas medidas. A continuación, miraremos un resumen del teorema de ángulos verticales.
Luego, aplicaremos este teorema al resolver varios ejercicios de práctica.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el teorema de ángulos verticales con ejercicios.
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Resumen del teorema de ángulos verticales
Los ángulos verticales son los ángulos formados por la intersección de dos líneas. Por ejemplo, en el siguiente diagrama, tenemos dos pares de ángulos verticales.
Los ángulos a y b y los ángulos c y d son pares de ángulos verticales.
El teorema de ángulos verticales nos dice que los pares de ángulos verticales tienen la misma medida. Entonces, en el diagrama mostrado, sabemos que los ángulos a y b y los ángulos c y d son iguales.
Puedes mirar la prueba de este teorema en este artículo.
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Ejercicios de teorema de ángulos verticales resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando el teorema de ángulos verticales. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Determina la medida de cada uno de los ángulos en el siguiente diagrama.
Solución
Los ángulos ∠62° y ∠b son un par de ángulos verticales. Entonces, tenemos:
∠b = 62°
El valor de ∠a puede ser encontrado considerando que es un ángulo suplementario al ángulo de 62°. Es decir, estos ángulos suman 180° y tenemos:
62°+∠a = 180°
∠a = 118°
Finalmente, podemos observar que los ángulos ∠a y ∠c son otro par de ángulos verticales, por lo que tenemos:
∠c = 118°
EJERCICIO 2
¿Cuál es el valor de Y en el siguiente diagrama?:
Solución
Los ángulos ∠100° y ∠X son parte de una línea recta, por lo que son suplementarios. Entonces, tenemos:
100°+∠X = 180°
∠X = 80°
Dado que los ángulos (Y+30)° y X son verticales opuestos, podemos formar la siguiente ecuación y resolver:
Y+30 = 80
Y = 50°
EJERCICIO 3
¿Cuál es el valor de Z en el siguiente diagrama?
Solución
Este problema es similar al anterior. Entonces, sabemos que los ángulos ∠X y ∠110° forman una línea recta, por lo que son suplementarios. Entonces, tenemos:
110°+∠X = 180°
∠X = 70°
También sabemos que los ángulos (Z+10)° y X son verticales opuestos, por lo que tenemos:
Z+10 = 70
Z = 60°
EJERCICIO 4
Tenemos los ángulos (5x-11)° y (3x+23)°, los cuales son ángulos verticales opuestos. Determina el valor de x y de los ángulos dados.
Solución
Los ángulos verticales opuestos son iguales, por lo que tenemos:
5x-11 = 3x+23
5x-3x = 23+11
2x = 34
x = 17
El valor de los ángulos dados es:
3(17)+23 = 74°
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Ejercicios de teorema de ángulos verticales para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios usando el teorema de ángulos verticales. Si necesitas ayuda con esto, mira los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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