Los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria. Estos números tienen la forma a+bi, en donde, a y b son números reales y “i” es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de menos uno. Podemos realizar varias operaciones con estos números, incluido la suma, resta, multiplicación y división.
A continuación, aprenderemos cómo resolver sumas de números complejos. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar completamente este tema.
¿Cómo resolver sumas de números complejos?
Para sumar dos o más números complejos, simplemente tenemos que sumar a las partes real e imaginaria separadamente. Esto es similar a sumar polinomios, en donde sumamos los términos semejantes.
Entonces, si es que tenemos los números $latex z_{1}=a+bi$ y $latex z_{2}=c+di$, su suma es igual a:
| $latex z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i$ |
Vemos que la parte real del número resultante es la suma de las partes reales de cada número complejo y la parte imaginaria del número resultante es la suma de las partes imaginarias de cada número complejo. Es decir, tenemos:
$latex Re(z_{1}+z_{2})=Re(z_{1})+Re(z_{2})$
$latex Im(z_{1}+z_{2})=Im(z_{1})+Re(z_{2})$
Esto aplica para cualquier cantidad de números complejos que estemos sumando.
Ejercicios de sumas de números complejos resueltos
El proceso de resolución de sumas de números complejos mencionado arriba es usado para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Suma los números $latex z_{1}=15+7i$ y $latex z_{2}=4+8i$.
Solución
Tenemos que identificar a las partes real e imaginaria de los números y sumarlas separadamente. Entonces, tenemos:
$latex z_{1}+z_{2}=15+7i+4+8i$
$latex =(15+4)+(7+8)i$
$latex =19+15i$
EJERCICIO 2
Suma los números $latex z_{1}=-25+14i$ y $latex z_{2}=13-15i$.
Solución
Agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumar separadamente:
$latex z_{1}+z_{2}=-25+14i+13-15i$
$latex =(-25+13)+(14-15)i$
$latex =-12-i$
EJERCICIO 3
Suma los números $latex z_{1}=2+6i$, $latex z_{2}=-5-4i$ y $latex z_{3}=4+2i$.
Solución
Aquí, tenemos tres números complejos, pero tenemos que seguir el mismo procedimiento. Simplemente agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumarlas separadamente:
$$z_{1}+z_{2}+z_{3}=2+6i-5-4i+4+2i$$
$latex =(2-5+4)+(6-4+2)i$
$latex =1+4i$
EJERCICIO 4
Suma los números $latex z_{1}=-5+3i$, $latex z_{2}=-12+11i$ y $latex z_{3}=7-7i$.
Solución
El proceso a seguir es el mismo sin importar la cantidad de números complejos que tengamos. Simplemente agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumarlas separadamente:
$$ z_{1}+z_{2}+z_{3}=-5+3i-12+11i+7-7i$$
$latex =(-5-12+7)+(3+11-7)i$
$latex =-10+7i$
EJERCICIO 5
Si tenemos los números $latex z_{1}=a+7i$, $latex z_{2}=-4+bi$ y $latex z_{3}=4+2i$, ¿cuál es el valor de a y b si es que $latex z_{3}=z_{1}+z_{2}$?
Solución
Sumando a las partes reales e imaginarias de los números $latex z_{1}$ y $latex z_{2}$ separadamente, tenemos:
$latex 4=a-4$
⇒ $latex a=8$
$latex 2=7+b$
⇒ $latex b=-5$
EJERCICIO 6
Si tenemos los números $latex z_{1}=a-5i$, $latex z_{2}=7+bi$ y $latex z_{3}=-10-4i$, ¿cuál es el valor de a y b si es que $latex z_{3}=z_{1}+z_{2}$?
Solución
Sumando a las partes reales e imaginarias de los números $latex z_{1}$ y $latex z_{2}$ separadamente, tenemos:
$latex -10=a+7$
⇒ $latex a=-17$
$latex -4=-5+b$
⇒ $latex b=1$
Ejercicios de sumas de números complejos para resolver
Pon a prueba tu conocimiento sobre las sumas de números complejos para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y haz clic en “Verificar” para comprobar que escogiste la respuesta correcta.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
