Sumas de Números Complejos con Ejercicios

Los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria. Estos números tienen la forma a+bi, en donde, a y b son números reales y “i” es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de menos uno. Podemos realizar varias operaciones con estos números, incluido la suma, resta, multiplicación y división.

A continuación, aprenderemos cómo resolver sumas de números complejos. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar completamente este tema.

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Aprender a resolver sumas de números complejos.

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¿Cómo resolver sumas de números complejos?

Para sumar dos o más números complejos, simplemente tenemos que sumar a las partes real e imaginaria separadamente. Esto es similar a sumar polinomios, en donde sumamos los términos semejantes.

Entonces, si es que tenemos los números $z_{1}=a+bi$ y $z_{2}=c+di$ , su suma es igual a:

Vemos que la parte real del número resultante es la suma de las partes reales de cada número complejo y la parte imaginaria del número resultante es la suma de las partes imaginarias de cada número complejo. Es decir, tenemos:

$Re(z_{1}+z_{2})=Re(z_{1})+Re(z_{2})$

$Im(z_{1}+z_{2})=Im(z_{1})+Re(z_{2})$

Esto aplica para cualquier cantidad de números complejos que estemos sumando.

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Ejercicios de sumas de números complejos resueltos

El proceso de resolución de sumas de números complejos mencionado arriba es usado para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Suma los números $z_{1}=15+7i$ y $z_{2}=4+8i$ .

Solución

Tenemos que identificar a las partes real e imaginaria de los números y sumarlas separadamente. Entonces, tenemos:

$z_{1}+z_{2}=15+7i+4+8i$

$=(15+4)+(7+8)i$

$=19+15i$

EJERCICIO 2

Suma los números $z_{1}=-25+14i$ y $z_{2}=13-15i$ .

Solución

Agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumar separadamente:

$z_{1}+z_{2}=-25+14i+13-15i$

$=(-25+13)+(14-15)i$

$=-12-i$

EJERCICIO 3

Suma los números $z_{1}=2+6i$ , $z_{2}=-5-4i$ y $z_{3}=4+2i$ .

Solución

Aquí, tenemos tres números complejos, pero tenemos que seguir el mismo procedimiento. Simplemente agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumarlas separadamente:

$z_{1}+z_{2}+z_{3}=2+6i-5-4i+4+2i$

$=(2-5+4)+(6-4+2)i$

$=1+4i$

EJERCICIO 4

Suma los números $z_{1}=-5+3i$ , $z_{2}=-12+11i$ y $z_{3}=7-7i$ .

Solución

El proceso a seguir es el mismo sin importar la cantidad de números complejos que tengamos. Simplemente agrupamos a las partes reales e imaginarias para sumarlas separadamente:

$z_{1}+z_{2}+z_{3}=-5+3i-12+11i+7-7i$

$=(-5-12+7)+(3+11-7)i$

$=-10+7i$

EJERCICIO 5

Si tenemos los números $z_{1}=a+7i$ , $z_{2}=-4+bi$ y $z_{3}=4+2i$ , ¿cuál es el valor de a y b si es que $z_{3}=z_{1}+z_{2}$ ?

Solución

Sumando a las partes reales e imaginarias de los números $z_{1}$ y $z_{2}$ separadamente, tenemos:

$4=a-4$

⇒ $a=8$

$2=7+b$

⇒ $b=-5$

EJERCICIO 6

Si tenemos los números $z_{1}=a-5i$ , $z_{2}=7+bi$ y $z_{3}=-10-4i$ , ¿cuál es el valor de a y b si es que $z_{3}=z_{1}+z_{2}$ ?

Solución

Sumando a las partes reales e imaginarias de los números $z_{1}$ y $z_{2}$ separadamente, tenemos:

$-10=a+7$

⇒ $a=-17$

$-4=-5+b$

⇒ $b=1$

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Ejercicios de sumas de números complejos para resolver

Pon a prueba tu conocimiento sobre las sumas de números complejos para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y haz clic en “Verificar” para comprobar que escogiste la respuesta correcta.