División de Números Complejos con Ejercicios

La división de números complejos es resuelta multiplicando tanto al numerador como al denominador por el conjugado del número complejo en el denominador. Esto logrará que obtengamos un número real en el denominador y obtengamos el resultado a la división.

A continuación, aprenderemos a dividir números complejos usando su conjugado. También, veremos varios ejercicios resueltos para mirar la aplicación de este proceso.

ÁLGEBRA
división de números complejos

Relevante para

Aprender a dividir números complejos con ejercicios.

Ver ejercicios

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¿Cómo dividir números complejos?

Para dividir números complejos, tenemos que empezar escribiendo al problema en forma fraccionaria. Luego, debemos multiplicar tanto al numerador como al denominador por el conjugado del denominador.

Recuerda que para encontrar el conjugado del denominador, simplemente tenemos que cambiar de signo al componente imaginario. Entonces, el conjugado de $latex a+bi$ es $latex a-bi$.

Por lo tanto, si queremos dividir al número $latex a+bi$ por el número $latex c+bi$, formamos la siguiente expresión:

$latex \frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}\times \frac{c-di}{c-di}$

Resolvemos esta expresión al distribuir la multiplicación tanto en el numerador como en el denominador. Luego, simplificamos las potencias de i, específicamente, recordamos que $latex {{i}^2}$ es igual a $latex -1$.

Luego, combinamos términos semejantes para simplificar la expresión obtenida y finalmente, escribimos a la respuesta en la forma $latex a+bi$.


Ejercicios de división de números complejos resueltos

Los siguientes ejercicios usan el proceso detallado arriba para resolver las divisiones de números complejos. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Divide los números complejos $latex (2+4i) \div (1+2i)$.

Solución

EJERCICIO 2

Divide los números complejos $latex  (5+10i) \div (4+3i)$.

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es el resultado de la división $latex (4-6i)\div (-2-4i)$?

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el resultado de la división $latex (-4-4i) \div (-4+4i)$?

Solución

EJERCICIO 5

Resuelve la división $latex \frac{10-2i}{-4+5i}$.

Solución

EJERCICIO 6

Resuelve la división $latex  \frac{-4}{1-i}$.

Solución

Ejercicios de división de números complejos para resolver

Practica lo aprendido sobre división de números complejos con los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el resultado de $latex \frac{3+2i}{4-3i}$?

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¿Cuál es el resultado de $latex \frac{1-3i}{1+2i}$?

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Resuelve la división $latex \frac{4+5i}{2+6i}$.

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Resuelve la división $latex \frac{-6-3i}{4+6i}$.

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre operaciones con números complejos? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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