Regla del Producto de Derivadas – Ejercicios Resueltos

Los ejercicios de derivadas que involucran el producto de funciones se pueden resolver usando la fórmula de la regla del producto. Esta fórmula nos permite derivar un producto de funciones como fg(x)=f(x)g(x).

Aquí, veremos un resumen de la regla del producto. Además, exploraremos varios ejercicios con respuestas para comprender la aplicación de la fórmula de la regla del producto.

CÁLCULO
Fórmula para la regla del producto 2 de derivadas

Relevante para

Explorar ejemplos con respuestas de la regla del producto.

Ver ejercicios

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Fórmula para la regla del producto 2 de derivadas

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Resumen de la regla del producto

La regla del producto es una herramienta muy útil para derivar un producto de al menos dos funciones. Es una regla que establece que la derivada de un producto de dos funciones es igual a la primera función f(x) en su forma original multiplicada por la derivada de la segunda función g(x) y luego sumada a la forma original de la segunda función g(x) multiplicada por la derivada de la primera función f(x).

Esto nos da la fórmula de la regla del producto como:

$latex (fg)'(x) = f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x)$

o en una forma más corta, se puede ilustrar como:

$$\frac{d}{dx}(uv) = uv’ + vu’$$

en donde

  • $latex u = f(x)$ o el primer multiplicando en el problema dado
  • $latex v = g(x)$ o el segundo multiplicando en el problema dado

Puedes usar cualquiera de estas dos formas de la fórmula de la regla del producto según tus preferencias.

Usamos esta fórmula para derivar funciones que tienen la siguiente forma:

$latex fg(x) = f(x) \cdot g(x)$

o

$latex F(x) = uv$

donde $latex f(x)$ o $latex u$ es el primer multiplicando mientras que $latex g(x)$ o $latex v$ es el segundo multiplicando del problema dado.


Regla del producto de derivadas – Ejercicios resueltos

EJERCICIO 1

Encuentra la derivada de la siguiente función:

$latex f(x) = \sqrt[5]{x^3} \cdot (x^5 + 3x^2 – 4x)$

Solución

EJERCICIO 2

Derive la siguiente función:

$latex f(x) = (5x^5-x^4) \cdot (30x-12x^2)$

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es la derivada de la siguiente función?

$latex f(x) = 6x^3 \cdot \ln{(x)}$

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra la derivada de:

$latex f(x) = 9x^3 \cdot \sec{(\pi x)}$

Solución

EJERCICIO 5

Derive la siguiente función:

$latex f(x) = 5^x \cdot (x+5)^5$

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra la derivada de la siguiente función

$latex f(x) = 5x^7 \cot{(x^7)}$

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra la derivada de la función dada:

$latex f(x) = x^7 \sin{(\sin^{-1}{(x)})}$

Solución

EJERCICIO 8

¿Cuál es la derivada de la siguiente función?

$latex f(x)=5x^x \cos{3}{x}$

Solución

EJERCICIO 9

Encuentra la derivada de la siguiente función

$latex x^{e^x} e^{\sin{(x)}}$

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra la derivada de $latex f(x) = (x^3-2x)^3 \cot^{-1}{(x^3-2x)}$.

Solución

Regla del producto de derivadas – Ejercicios para resolver

Práctica de regla del producto de derivadas
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¡Has completado los ejercicios!

Encuentra la derivada de la siguiente función y determina el valor de $latex F^{\prime}(0)$: $latex F(x) = \sin(x^2+2x)\cos(x)$?

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex F^{\prime}(0)=$

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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