Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica.

Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

ÁLGEBRA
qué son los números imaginarios

Relevante para

Aprender sobre los números imaginarios y sus usos.

Ver ejemplos

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Ejemplos de números imaginarios

Los números imaginarios son escritos usando números reales multiplicados por la unidad imaginaria “i”. La notación “i” es la fundación de todos los números imaginarios.

EJEMPLOS

  • 5i es un número imaginario, en donde 5 es el número real e “i” es la unidad imaginaria.

Cuando elevamos al cuadrado a este número, obtenemos -25. Esto sucede debido a que el valor de i² es -1. Esto significa que \sqrt{-1}=i.

  • -7i es un número imaginario, en donde -7 es el número real multiplicado por la unidad imaginario “1”.

Si es que elevamos a este número al cuadrado, obtenemos -49 ya que el valor de {{(-7)}^2} es 49 y el valor de i² es -1.


¿Cómo saber si un número es real o imaginario?

Determinar si un número es real o imaginario es muy fácil, ya que generalmente, los números imaginarios llevan a la unidad imaginaria “i“. Entonces, si es que un número es escrito con la unidad imaginaria, sabemos que es un número imaginario.

Por ejemplo, si es que tenemos al número 5, sabemos que es un número real, pero si tenemos al número 5i, sabemos que es un número imaginario.

De igual forma, si tenemos al número -\frac{\sqrt{3}}{2}, sabemos que es un número real y si tenemos al número  \frac{\sqrt{3}}{2}i, sabemos que es imaginario.

Sin embargo, puede haber situaciones en las que los números imaginarios no estén escritos con la unidad imaginaria. Por ejemplo, si tenemos al número \sqrt{-3}, sabemos que este número no es real, ya que en los números reales no podemos tener raíces cuadradas de números negativos, por lo que es un número imaginario.

En resumen, podemos identificar a números imaginarios si es que llevan a la unidad imaginaria. En caso de no llevar la unidad imaginaria, verificamos si es que tenemos una raíz cuadrada (u otra raíz par) de un número negativo.


¿Cuál es el origen de los números imaginarios?

Los números complejos estaban siendo usados por matemáticos mucho antes de que fueron definidos apropiadamente, por lo que es difícil encontrar su origen exacto.

La primera referencia de la que se conoce es por Cardano en 1545 mientras investigaba las raíces de los polinomios. Durante este periodo, la notación  \sqrt{-1} fue usada, pero solamente en el sentido de algo conveniente para categorizar las propiedades de algunos polinomios.  \sqrt{-1} era considerada una notación útil para poner a los polinomios en categorias, pero no era visto como un objeto matemático real.

En 1777, Euler eliminó algunos de los problemas al introducir la notación i y –i para las dos raíces cuadradas de -1. Con Euler se originó la notación “i” para números imaginarios. Sin embargo, los números i y –i fueron llamados “imaginarios” ya que su existencia no era entendida completamente.

Wessel en 1797 y Gauss en 1799 usaron la interpretación geométrica de números imaginarios y complejos como puntos en un plano, lo cual hizo que estos números sean vistos como algo más concreto y menos misterioso.

Finalmente, Hamilton en 1833 puso a los números complejos en definiciones matemáticas al mostrar que pares de números reales con una multiplicación apropiadamente definida forman un sistema de números y los números a los que Euler definió como “i” sean interpretados como uno de este par de números. Este fue el punto en el que la formulación moderna de los números complejos empezó.


¿Cuál es el uso de los números imaginarios?

Los números imaginarios son usados ampliamente en aplicaciones de la vida real, tales como electricidad así como también ecuaciones cuadráticas. En los planos cuadráticos, los números imaginarios aparecen en las ecuaciones que no tocan al eje x. Los números complejos son extremadamente útiles en el cálculo matemático avanzado.

Los números imaginarios tienen aplicaciones particulares en la electricidad, especialmente en la electrónica de corriente alterna (AC). La electricidad de corriente alterna cambia entre positivo y negativo en una onda sinusoidal.

Combinar corrientes alternas puede resultar muy complicado, ya que no encajan apropiadamente en las ondas. Gracias al uso de los números imaginarios, el cálculo de corrientes alternas se simplifica enormemente.

Los números imaginarios también pueden ser usados en el procesamiento de señales, lo cual es útil en la tecnología de teléfonos móviles y tecnologías inalámbricas, así como también en radares e incluso ondas cerebrales. Esencialmente, los números imaginarios pueden ser usados en aplicaciones que usan ondas seno o coseno.

usos de los numeros complejos

Véase también

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