Perímetro de un Paralelogramo - Fórmulas y Ejercicios

El perímetro de un paralelogramo es definido como la suma de las longitudes de todos los lados del paralelogramo. El perímetro del paralelogramo es similar al perímetro del rectángulo. Entonces, al añadir las longitudes del paralelogramo, fácilmente podemos encontrar el perímetro del paralelogramo. También es posible encontrar el perímetro del paralelogramo usando la longitud de la base, la longitud de la altura y un ángulo interno.

A continuación, conoceremos dos fórmulas que podemos usar para encontrar el perímetro de un paralelogramo. Además, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA

Relevante para…

Aprender sobre el perímetro de un paralelogramo con ejercicios.

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Fórmula del perímetro de un paralelogramo

Usemos a “a” y “b” para representar a las longitudes de los lados de un paralelogramo. Sabemos que los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos e iguales en longitud. Entonces, la fórmula para encontrar el perímetro de un paralelogramo está dada por:

$p=a+b+a+b$

$p=2a+2b$

Por lo tanto, encontramos al perímetro usando la fórmula $p=2(a+b)$ .

Perímetro de un paralelogramo con base y altura

Podemos calcular el perímetro de un paralelogramo con base y altura al usar una propiedad del paralelogramo. Supongamos que “b” es la base y “h” es la altura del paralelogramo, entonces, de acuerdo con la propiedad del paralelogramo, los lados opuestos son paralelos e iguales y el paralelogramo es definido como el doble del producto de la base y la altura multiplicada por el coseno del ángulo.

paralelogramo con base, altura y angulo lateral

Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

en donde, $\theta$ es el ángulo formado entre la altura y el lado lateral del paralelogramo.

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Ejercicios de perímetro de un paralelogramo resueltos

La fórmula del perímetro de un paralelogramo es aplicada para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución al problema.

EJERCICIO 1

Si es que un paralelogramo tiene lados de longitud 8 m y 12 m, ¿cuál es su perímetro?

Solución

Tenemos la siguiente información:

Lado 1, $a=8$ m
Lado 2, $b=12$ m

Entonces, usamos la fórmula del perímetro con estos valores:

$p=2(a+b)$

$p=2(8+12)$

$p=2(20)$

$p=40$

El perímetro es 40 m.

EJERCICIO 2

Tenemos un paralelogramo con lados de longitud 15 m y 17 m. ¿Cuál es el perímetro?

Solución

Reconocemos los siguientes datos:

Lado 1, $a=15$ m
Lado 2, $b=17$ m

Entonces, reemplazamos a estos valores en la fórmula:

$p=2(a+b)$

$p=2(15+17)$

$p=2(32)$

$p=64$

El perímetro es 64 m.

EJERCICIO 3

El perímetro de un paralelogramo es 90 cm. Si es que un lado mide 21 cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Solución

En este caso, partimos del perímetro y queremos encontrar la longitud del otro lado. Entonces, reconocemos lo siguiente:

Perímetro, $p=90$ cm
Lado 1, $a=21$ cm

Entonces, usamos estos valores y resolvemos para b:

$p=2(a+b)$

$90=2(21+b)$

$90=42+2b$

$2b=48$

$b=24$

La longitud del otro lado es 24 cm.

EJERCICIO 4

Un perímetro tiene una altura de 10 m y un base de longitud 12 m. Si es que el ángulo entre la altura y el lado lateral es 60°, ¿cuál es el perímetro?

Solución

Podemos reconocer la siguiente información:

Altura, $h=10$ m
Base, $b=12$ m
Ángulo, $\theta=60°$

Entonces, usamos la segunda fórmula con estos valores:

$p=2(b+h~\cos(\theta))$

$p=2(12+10~\cos(60°))$

$p=2(12+10(0.5))$

$p=2(12+5)$

$p=2(17)$

$p=34$

El perímetro es 34 m.

EJERCICIO 5

Un perímetro tiene una altura de 20 m y un base de longitud 15 m. Si es que el ángulo entre la altura y el lado lateral es 60°, ¿cuál es el perímetro?

Solución

Tenemos lo siguiente:

Altura, $h=20$ m
Base, $b=15$ m
Ángulo, $\theta=60°$

Entonces, reemplazamos estos valores en la segunda fórmula:

$p=2(b+h~\cos(\theta))$

$p=2(15+20~\cos(60°))$

$p=2(15+20(0.5))$

$p=2(15+10)$

$p=2(25)$

$p=50$

El perímetro es 50 m.

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Ejercicios de perímetro de un paralelogramo para resolver

Pon en práctica lo aprendido sobre el perímetro de un paralelogramo para resolver los siguientes ejercicios. Resuelve los ejercicios y selecciona tu respuesta. Haz clic en “Verificar” para comprobar que seleccionaste la respuesta correcta.