Multiplicar a una matriz por un escalar – Ejercicios

La multiplicación escalar de matrices es una operación esencial del álgebra lineal y se utiliza en diversos campos. Para resolver una multiplicación de una matriz por un escalar, simplemente tenemos que multiplicar cada entrada o elemento de la matriz por el escalar.

En este artículo, exploraremos el concepto de multiplicación escalar y cómo funciona. También resolveremos varios ejercicios para aplicar los conceptos aprendidos.

ÁLGEBRA
Multiplicación de una matriz 2x2 por un escalar

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices por un escalar.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
Multiplicación de una matriz 2x2 por un escalar

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices por un escalar.

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¿Cómo multiplicar matrices por un escalar?

Para multiplicar una matriz por un escalar, solo tenemos que multiplicar cada elemento de la matriz por el escalar.

La siguiente es la fórmula general para la multiplicación escalar de una matriz:

Dado un escalar «k» y una matriz «m x n» A, la multiplicación escalar de $latex A$ por $latex k$ se define como:

$$ k \times A = [k \times a_{ij}]$$

en donde $latex i = 1,~2,~…,~m$ y $latex j = 1,~2,~…,~n$

En otras palabras, cada elemento $latex a_{ij}$ de la matriz $latex A$ se multiplica por el escalar $latex k$, lo que da como resultado una nueva matriz con las mismas dimensiones que A.

Veamos un ejemplo para comprender mejor este concepto:

Supongamos que tenemos la matriz $latex A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ y queremos multiplicarla por el escalar $latex k = 2$. La matriz resultante será:

$$k \times A = 2 \times \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$$

$$ = \begin{bmatrix} 2\times 2 & 2\times 3 \\ 2\times 4 & 2\times 5\end{bmatrix}$$

$$ = \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 10 \end{bmatrix}$$


Ejercicios resueltos de multiplicación de matrices por un escalar

EJERCICIO 1

Hallar el resultado de la multiplicación de la siguiente matriz 2×2 por $latex k=4$:

$$A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 2

Multiplica a la matriz B por el escalar $latex m=2$:

$$B = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el resultado de la multiplicación de la siguiente matriz por el escalar $latex n=-3$:

$$C = \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 4

Si es que multiplicamos a la siguiente matriz por el escalar $latex p=3$, ¿cuál es el resultado?

$$D = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 7 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 5

Multiplica a la matriz 3×3 por el escalar $latex q=-2$:

$$E = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 6 \\ 8 & -4 & 2 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 6

Multiplica a la matriz F por el escalar $latex r=0.5$:

$$F = \begin{pmatrix} 9 & 6 & 3 \\ 5 & 7 & 1 \\ 4 & 8 & 2 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 7

Multiplica a la matriz G por el escalar $latex s=2$ y luego, suma la matriz H:

$$G = \begin{pmatrix} 2 & 7 & 4 \\ 3 & 1 & 5 \\ 6 & 2 & 9 \end{pmatrix}$$

$$H = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra el resultado de la resta $latex I-J$ y luego multiplica la matriz resultante por el escalar $latex t=-1$:

$$I = \begin{pmatrix} 5 & 8 & 3 \\ 1 & 6 & 2 \\ 7 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$

$$ J = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Solución

Ejercicios de multiplicación de matrices 2×2 por un escalar para resolver

Práctica de multiplicación de matrices 2×2 por un escalar
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Encuentra el valor de $latex m_{22}$ si tenemos que M = 7×A.

$$A=\begin{bmatrix}8 & 21\\32 & -23\end{bmatrix}$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex m_{22}=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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