Multiplicación de matrices 2×3 y 3×2 – Ejercicios resueltos

Las matrices 2×3 son matrices con dos filas y tres columnas. Por otro lado, las matrices 3×2 son matrices con tres filas y dos columnas. Para multiplicar estas matrices, multiplicamos a los elementos de las filas de la primera matriz por los elementos de las columnas de la segunda matriz.

A continuación, conocemos los pasos que podemos seguir para multiplicar matrices 2×3 y 3×2. Veremos varios ejercicios para aplicar estos conceptos.

ÁLGEBRA
Multiplicación de matrices 2x3 y 3x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices 2×3 y 3×2 con ejercicios.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
Multiplicación de matrices 2x3 y 3x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices 2×3 y 3×2 con ejercicios.

Ver ejercicios

¿Cómo multiplicar matrices 2×3 por matrices 3×2?

Para multiplicar una matriz 2×3 por una matriz 3×2, el número de columnas de la primera matriz (3) debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz (3).

La matriz resultante tendrá el mismo número de filas que la primera matriz (2) y el mismo número de columnas que la segunda matriz (2).

Supongamos que tenemos la matriz A, de 2×3, y la matriz B, de 3×2:

$$A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}$$

$$B=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \end{pmatrix}$$

Para multiplicar este tipo de matrices y encontrar la matriz C, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Multiplicamos la primera fila de la matriz A por la primera columna de la matriz B para encontrar el elemento $latex c_{11}$:

$$c_{11}=a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31}$$

Paso 2: Multiplicamos la primera fila de la matriz A por la segunda columna de la matriz B para encontrar el elemento $latex c_{12}$:

$$c_{11}=a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32}$$

Paso 3: Repetimos los pasos 1 y 2 para la segunda fila de la matriz A y tenemos:

$$C = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32}\\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} \end{bmatrix}$$

La matriz resultante es el producto de las dos matrices 3×3.

$$\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22}\end{pmatrix}$$

Nota: Ten en cuenta que la multiplicación de matrices no es conmutativa, lo que significa que el orden de las matrices importa. Es decir, AxB no es necesariamente lo mismo que BxA.


Ejercicios resueltos de multiplicación de matrices 2×3 y 3×2

EJERCICIO 1

Multiplica las matrices A y B para encontrar el producto M:

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 7 & 8\\9 & 10\\11 & 12\end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra la matriz M resultante de la multiplicación AxB:

$$A=\begin{bmatrix} 3&4&-2\\4&2&-2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4&2\\-2&1\\1&2 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el producto de la multiplicación A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 4&2&-3\\5&4&3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} -3&-5\\-3&2\\3&2 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 4

Resuelve la multiplicación A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 1&2&1\\0&8&7 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 10&5\\-13&-5\\2&1 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 5

¿Cuál es el resultado de multiplicar A×B?

$$A=\begin{bmatrix} -3&-4&3\\4&2&8 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 9& 2\\-3&-4\\5&4 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el resultado de la multiplicación A×B:

$$A=\begin{bmatrix} -6&-7&1\\-2&4&7 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 7& 5\\-5&-2\\6&4 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 7

Resuelve la multiplicación A×B:

$$A=\begin{bmatrix} -4&-5&6\\-3&5&8 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5& 6\\-3&-4\\2&5 \end{bmatrix}$$

Solución

Ejercicios de multiplicación de matrices 2×3 y 3×2 para resolver

Práctica de multiplicación de matrices 2×3 y 3×2
Logo
¡Has completado los ejercicios!

Encuentra el valor de $latex m_{22}$ si tenemos que M = A×B.

$$A=\begin{bmatrix}-6&7&5\\7&3&5\end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix}3& 6\\4&-3\\-4&6\end{bmatrix}$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex m_{22}=$

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre matrices? Puedes mirar estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar