Multiplicación de matrices 2×2 – Ejercicios resueltos

La multiplicación de matrices de 2×2 es una operación fundamental del álgebra lineal que tiene numerosas aplicaciones. Para encontrar cada elemento de la matriz resultante, multiplicamos cada fila de la primera matriz por las columnas correspondientes de la segunda matriz y sumamos los productos.

En este artículo, exploraremos los conceptos y técnicas clave para resolver la multiplicación de matrices 2×2. Veremos varios ejercicios para dominar los conceptos.

ÁLGEBRA
Multiplicación de matrices 2x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices 2×2 con ejercicios.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
Multiplicación de matrices 2x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices 2×2 con ejercicios.

Ver ejercicios

¿Cómo multiplicar matrices 2×2?

Para multiplicar dos matrices 2×2, tenemos que multiplicar las filas de la primera matriz por las columnas correspondientes de la segunda matriz. Los productos son sumamos para encontrar cada elemento.

Podemos multiplicar dos matrices 2×2 siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1: Escribimos a las matrices de la siguiente forma:

$$A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix}$$

Paso 2: Para hallar el primer elemento de la matriz resultante, multiplica la primera fila de la primera matriz por la primera columna de la segunda matriz y suma los productos. Por ejemplo:

Fila y columna de matrices

$latex a \times e + b \times g = x$

La matriz resultante tendrá dimensiones 2×2, por lo que tendrá cuatro elementos.

Paso 3: Para encontrar los elementos restantes, repite el proceso con las filas y columnas restantes, y rellena los elementos de la matriz resultante de la siguiente manera:

$$A\times B= \begin{bmatrix} a \times e + b \times g & a \times f + b \times h \\ c \times e + d \times g & c \times f + d \times h \\ \end{bmatrix}$$


Ejercicios resueltos de multiplicación de matrices 2×2

EJERCICIO 1

Encuentra el producto A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el producto de la multiplicación B×A?

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra la multiplicación A×B con las siguientes matrices:

$$A=\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 5 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 4

Multiplica las siguientes matrices para encontrar el producto A×B

$$A=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra el producto A×B considerando las siguientes matrices:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 6

Multiplica las matrices para encontrar A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 7

Resuelve la multiplicación A×B con las siguientes matrices:

$$A=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 8

¿Cuál es el producto A×B?

$$A=\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 9

Si es que tenemos lo siguiente, ¿cuáles son los valores de $latex a $ y $latex b$?

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} a & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$$

$$A\times B= \begin{bmatrix} 10 & 1 \\ 10 & 3 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra los valores de $latex p$ y $latex q$ considerando lo siguiente:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & p\\ -1 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 1\\ q & -3 \end{bmatrix}$$

$$A\times B= \begin{bmatrix} 16 & -7 \\ 3 & -13 \end{bmatrix}$$

Solución

Ejercicios de multiplicación de matrices 2×2 para resolver

Práctica de multiplicación de matrices 2×2
Logo
¡Has completado los ejercicios!

¿Cuál es el valor de $latex m_{22}$ si tenemos que M = A×B.

$$A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix}-2 & 0\\0 & 2\end{bmatrix}$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex m_{22}=$

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre matrices? Puedes mirar estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar