Multiplicación de matrices 3×3 – Ejercicios resueltos

La multiplicación de matrices de 3×3 es una operación que tiene muchas aplicaciones en la física, ingeniería y otros campos. Cada elemento de la matriz resultante es encontrado al multiplicar a cada fila de la primera matriz por las columnas correspondientes de la segunda matriz y sumar los productos.

En este artículo, conoceremos cómo resolver la multiplicación de matrices 3×3. Empezaremos con un proceso paso a paso para multiplicar dos matrices 3×3. Luego, resolveremos varios ejercicios para aplicar este proceso.

ÁLGEBRA
Multiplicación de matrices 3x3

Relevante para

Aprender sobre multiplicación de matrices 3×3 con ejercicios.

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Multiplicación de matrices 3x3

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¿Cómo multiplicar matrices 3×3?

Los elementos del producto de dos matrices 3×3 son encontrados al multiplicar a los elementos de cada fila de la primera matriz por los elementos correspondientes de cada columna de la segunda matriz.

Los siguientes pasos son una guía de cómo multiplicar matrices 3×3:

Paso 1: Escribimos a las matrices de la siguiente forma:

$$A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$$

$$B=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix}$$

Paso 2: Empezando por la primera fila de la primera matriz, multiplica cada elemento por el elemento correspondiente de la primera columna de la segunda matriz y suma los productos.

Así obtendremos el primer elemento de la matriz producto.:

$$c_{11} = a_{11} \times b_{11} + a_{12} \times b_{21} + a_{13} \times b_{31}$$

Paso 3: Repite el paso 2 para los elementos restantes de la primera fila de la primera matriz y las columnas restantes de la segunda matriz. Así obtendremos la primera fila de la matriz producto:

$$c_{11} = a_{11} \times b_{11} + a_{12} \times b_{21} + a_{13} \times b_{31}$$

$$c_{12} =a_{11} \times b_{12} + a_{12} \times b_{22} + a_{13} \times b_{32}$$

$$ c_{13}=a_{11} \times b_{13} + a_{12} \times b_{23} + a_{13} \times b_{33}$$

Paso 4: Repite los pasos 2 y 3 para las filas restantes de la primera matriz, utilizando cada fila para producir una fila correspondiente en la matriz del producto.

La matriz resultante es el producto de las dos matrices 3×3.

$$\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{pmatrix}$$

Nota: Ten en cuenta que la multiplicación de matrices no es conmutativa, lo que significa que el orden de las matrices importa. Es decir, AxB no es necesariamente lo mismo que BxA.


Ejercicios resueltos de multiplicación de matrices 3×3

EJERCICIO 1

Encuentra el producto M que resulta de la multiplicación de las matrices A y B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra el producto de la multiplicación B×A.

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 3

Resuelve la multiplicación A×B usando las siguientes matrices:

$$A=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 5 \\ 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4 & 2 & -2 \\ 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra la matriz M que es igual a A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 3 & -2 & -1 \\ 3 & -3 & 2 \\ 2 & 1 & -5 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -2 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 5

Multiplica las siguientes matrices para encontrar el producto A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 5 & -3 & -4 \\ 1 & -2 & -2 \\ 3 & -4 & -3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 3 & -4 & 1 \\ 0 & -3 & 2 \\ 3 & -2 & 5 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el producto A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 6 & 0 \\ 5 & -7 & -1 \\ 2 & -1 & -4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 2 & -3 & 5 \\ 6 & -2 & 4 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra el producto de la multiplicación A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 2&5&-7\\-3&-5&6\\0&3&2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5&5&5\\6&-2&-3\\2&-3&-2 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 8

Resuelve la multiplicación A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 4&2&-3\\5&-1&1\\6&7&3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4&-5&6\\3&-3&-3\\4&-4&-4 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 9

Encuentra el producto de multiplicar a A por B:

$$A=\begin{bmatrix} -5&4&-3\\3&-5&3\\4&2&-1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 6&-3&4\\2&-1&2\\5&-3&-3 \end{bmatrix}$$

Solución

EJERCICIO 10

Encuentra el producto A x B de las siguientes matrices:

$$A=\begin{bmatrix} 6&3&-5\\2&5&3\\-3&4&-4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5&-6&7\\3&-4&4\\3&-2&-1 \end{bmatrix}$$

Solución

Ejercicios de multiplicación de matrices 3×3 para resolver

Práctica de multiplicación de matrices 3×3
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Encuentra el valor de $latex m_{22}$ si tenemos que M = A×B.

$$A=\begin{bmatrix}8&3&-6\\-7&5&3\\0&2&3\end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix}5&7&8\\3&-5&4\\2&-3&-2\end{bmatrix}$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex m_{22}=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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