Leyes de los Logaritmos Naturales con Ejercicios

Con las leyes de los logaritmos naturales, podemos simplificar expresiones logarítmicas y reescribirlas en formas más convenientes. Tenemos once leyes principales de los logaritmos naturales. Con estas once leyes, podemos expandir logaritmos naturales, condensarlos y resolver ecuaciones logarítmicas. A pesar de que estas leyes están especificadas para logaritmos naturales, las leyes de los logaritmos aplican para logaritmos de cualquier base.

A continuación, conoceremos las once leyes principales de los logaritmos. Además, resolveremos algunos ejercicios de logaritmos para aplicar estas leyes.

ÁLGEBRA
leyes de los logaritmos naturales

Relevante para

Conocer las leyes de los logaritmos naturales y resolver ejercicios.

Ver leyes

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leyes de los logaritmos naturales

Relevante para

Conocer las leyes de los logaritmos naturales y resolver ejercicios.

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¿Cuáles son las leyes de los logaritmos naturales?

Recordemos que un logaritmo natural es un logaritmo con base e. El número e es denominado la constante natural y tiene un valor aproximado de 2.71828. El logaritmo natural es denotado como ln. El número e tiene muchas aplicaciones en varias áreas como matemáticas, economía, entre otros.

Debido a que e aparece en muchas áreas, muchas personas necesitan calcular el logaritmo con una base de e frecuentemente, por lo que hubo la necesidad de crear un atajo con el logaritmo natural y definirlo como un logaritmo con base e.

Las siguientes son las leyes más importantes de los logaritmos naturales:

1. Ley del producto

Si es que tenemos un logaritmo natural de un producto, podemos escribirlo como la suma de los logaritmos de cada factor separadamente:

ley del producto de logaritmos naturales

2. Ley del cociente

Si es que tenemos un logaritmo natural de un cociente, podemos reescribirlo como el logaritmo natural del numerador menos el logaritmo natural de denominador:

ley del cociente de logaritmos naturales

3. Ley de la potencia

El logaritmo natural de un argumento exponencial, puede ser reescrito como el exponente multiplicado por el logaritmo de la base (sin el exponente):

ley de la potencia de logaritmos naturales

4. Ley del logaritmo del recíproco

El logaritmo natural del recíproco de x es el opuesto del logaritmo natural de x:

ley reciproca de logaritmos naturales

5. Ley del logaritmo natural del 1

El logaritmo natural de 1 es igual a cero:

ley del logaritmo natural de uno

6. Ley del logaritmo natural de e

El logaritmo natural del número natural, e, es igual a 1:

ley del logaritmo natural de e

7. Ley del logaritmo natural de cero

El logaritmo natural del cero está indefinido:

ley del logaritmo natural de cero

8. Ley del logaritmo natural de un número negativo

El logaritmo natural de un número negativo también está indefinido.

9. Ley del logaritmo natural de infinito

El logaritmo natural de infinito es igual a infinito:

ley del logaritmo natural de infinito

10. Ley del logaritmo natural de e exponencial

El logaritmo natural de e exponencial es igual al exponente de e:

ley del logaritmo natural del exponente

11. Ley de e al logaritmo natural

El número e elevado al logaritmo natural de un número es igual al número:

ley del exponente de un logaritmo

Ejercicios de leyes de los logaritmos naturales resueltos

Los siguientes ejercicios usan las leyes de los logaritmos naturales descritas arriba. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Simplifica la siguiente expresión: $latex \ln(8)+\ln(10)$.

Solución

EJERCICIO 2

Simplifica la expresión logarítmica: $latex \ln(72)-\ln(3)$.

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es el valor de $latex \ln({{e}^{15}})$?

Solución

EJERCICIO 4

Simplifica la siguiente expresión $latex \ln(100)-\ln(5)+\ln(4)$.

Solución

EJERCICIO 5

Simplifica la expresión: $latex 2\ln(5)+\ln(40)-3\ln(10)$.

Solución

EJERCICIO 6

Escribe la versión expandida del logaritmo natural: $latex\ln({{e}^3}{{x}^3}{{y}^4})$.

Solución

Ejercicios de leyes de los logaritmos naturales para resolver

Pon a prueba tu conocimiento sobre las leyes de los logaritmos naturales resolviendo los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda, puedes mirar la lista de leyes de los logaritmos naturales o los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el valor de $latex \ln(10)+\ln(6)$?.

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Encuentra el resultado de $latex \ln({{e}^{11}})$.

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Simplifica la expresión $latex {{e}^{2\ln(4)}}$.

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Simplifica la expresión $latex \ln(64)-\ln({{e}^5})-\ln(4)$.

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre logaritmos? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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