Una función valor absoluto es una función que contiene los signos de valor absoluto. Algunas de las características más importantes de esta función es que tiene una reflexión con respecto al eje y y se ubica completamente encima del eje x.

En este artículo, miraremos más características de estas funciones y aprenderemos a obtener sus gráficas.

ÁLGEBRA
definicion y aplicaciones del valor absoluto

Relevante para

Aprender sobre la función valor absoluto.

Ver características

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Definición de valor absoluto

Imaginemos que vamos conduciendo un auto y al mirar una señal de tránsito, vemos que el límite de velocidad es 80 km/h. Al mirar al velocímetro, observamos que estamos viajando a 70 km/h, por lo tanto, estamos viajando a 10 km/h por debajo del límite de velocidad.

Observa que, a pesar de que estamos viajando a 10 km/h por debajo del límite de velocidad, no decimos que estamos viajando a -10 km/h del límite de velocidad. Simplemente, indicamos la diferencia como un número positivo. Esto es un ejemplo de valor absoluto en la vida real.

El valor absoluto de un número es escrito como |x|. El valor absoluto básicamente hace que x sea siempre positivo. La definición formal del valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y el cero en una recta numérica:

significado de valor absoluto

De la misma forma que indicamos la diferencia en velocidad con un número positivo, indicamos la distancia desde el cero hasta un número en la recta numérica con un número positivo. Entonces, el valor absoluto de un número es el valor positivo de ese número. Por ejemplo el valor absoluto de -3 es 3 y el valor absoluto de 3 también es 3.


Función valor absoluto características

Las siguientes son algunas de las características más importantes de la función valor absoluto:

  • En su forma más básica, la función valor absoluto es f(x)=|x|.
  • Su dominio es todos los números reales.
  • Su rango es todos los números reales mayores que o iguales a cero.
  • Su gráfica se ubica completamente encima del eje x.
  • Su gráfica es simétrica con respecto al eje y.
  • El vértice de su gráfica es el punto (0, 0).

¿Cómo se grafica una función de valor absoluto?

Para graficar una función valor absoluto, debemos considerar que esta función tiene una reflexión con respecto al eje y. En su forma básica f(x)=|x|, la función valor absoluto tiene una forma de “V”:

grafica de funcion valor absoluto y caracteristicas

Esta gráfica satisface las características mencionandas arriba. Su dominio es todos los números reales y su rango es todos los números reales mayores o iguales a cero. Además, podemos observar que la gráfica se ubica completamente en encima del eje x y que es simétrica con respecto al eje y.

También podemos graficar una función de valor absoluto al escoger varios valores para x y formar pares de coordenadas:

xy=|x|
-22
-11
00
11
22

Trazamos los puntos en un plano cartesiano y los conectamos:

grafica de funcion valor absoluto 2

Traslación vertical

Podemos trasladar a la gráfica de f(x)=|x| verticalmente con la función g(x)=f(x)+k.

Cuando tenemos k>0, la gráfica es trasladada k unidades hacia arriba:

grafica de funcion valor absoluto con traslacion vertical positiva

Cuando tenemos k<0, la gráfica es trasladada k unidades hacia abajo:

grafica de funcion valor absoluto con traslacion vertical negativa

Traslación horizontal

Podemos trasladar a la gráfica de f(x)=|x| horizontalmente al usar la función g(x)=f(x-h).

Cuando tenemos h>0, la gráfica es trasladada unidades hacia la derecha.

grafica de funcion valor absoluto con traslacion horizontal a la derecha

Cuando tenemos k<0, la gráfica es trasladada h unidades hacia la izquierda.

grafica de funcion valor absoluto con traslacion horizontal a la izquierda

Compresión y estiramiento

La compresión o el estiramiento de la función f(x)=|x| está definido por f(x)=a|x|, en donde a es una constante. Si es que tenemos a>0, la gráfica se abre hacia arriba y si es que tenemos a<0, la gráfica se abre hacia abajo:

grafica de funcion valor absoluto con reflexión en eje x

Si es que tenemos que 1>a>0, la gráfica es comprimida y si es que tenemos que a>1, la gráfica es estirada:

grafica de funcion valor absoluto con estiramiento y encogimiento

Véase también

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