Factorización de Suma o Diferencia de Cubos con Ejercicios

Los binomios al cubo pueden tener la forma de una suma de cubos o una diferencia de cubos. Estos binomios pueden ser factorizados fácilmente usando fórmulas generales. El proceso usado para factorizar ambos binomios es similar con un simple cambio en los signos de la expresión final.

A continuación, haremos una revisión del proceso usado para obtener la factorización de binomios al cubo. Además, veremos varios ejercicios resueltos para entender la aplicación de ese proceso.

ÁLGEBRA
factorización de diferencia de cubos

Relevante para

Aprender sobre la factorización de binomios al cubo con ejercicios.

Ver ejercicios

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factorización de diferencia de cubos

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Aprender sobre la factorización de binomios al cubo con ejercicios.

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Factorizar la suma y diferencia de cubos

Podemos tener dos tipos de binomios al cubo, una diferencia o una suma. La suma de cubos es una expresión con la forma general $latex {{a}^3}+{{b}^3}$ y una diferencia de cubos es una expresión con la forma general $latex {{a}^3}-{{b}^3}$.

Para factorizar a binomios al cubo, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Factorizar el factor común de los términos si es que existe para obtener una expresión más simple. No debemos olvidar incluir al factor común en la respuesta final.

Paso 2: Tenemos que reescribir a la expresión como una suma o diferencia de dos cubos perfectos.

Paso 3: Podemos escribir la respuesta usando las siguientes frases:

a) “Escribe lo que ves”

b) “Eleva al cuadrado – Multiplica – Eleva al cuadrado”

c) Si es que es una suma de cubos, tenemos los signos “Positivo, Negativo, Positivo” y si es que es una diferencia de cubos, tenemos los signos “Negativo, Positivo, Positivo”

Paso 4: Unimos las partes resultantes para obtener la expresión final factorizada.


Ejercicios de factorización de binomios al cubo resueltos

Los siguientes ejercicios de factorización de binomios al cubo aplican el proceso de resolución detallado arriba. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Factoriza al binomio $latex {{x}^3}+8$.

Solución

EJERCICIO 2

Factoriza la expresión $latex {{x}^3}-27$.

Solución

EJERCICIO 3

Obtén la factorización de la suma de cubos $latex 8{{x}^3}+125$.

Solución

EJERCICIO 4

Factoriza la diferencia de cubos $latex 27{{x}^3}-216{{y}^3}$.

Solución

EJERCICIO 5

Factoriza la suma de cubos $latex 54{{x}^3}+16{{y}^3}$.

Solución

EJERCICIO 6

Obtén la factorización de $latex 8-27{{x}^3}{{y}^3}$.

Solución

Ejercicios de factorización de binomios al cubo para resolver

Practica lo aprendido sobre factorización de binomios al cubo con los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda, puedes mirar los ejercicios resueltos que se muestran arriba.

Factoriza la suma de cubos $latex {{x}^3}+125$.

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Factoriza la diferencia de cubos $latex 125{{x}^3}-27$.

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Factoriza la suma de cubos $latex 64{{x}^3}+343{{y}^3}$.

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Factoriza la expresión $latex 2{{x}^3}-128{{y}^3}$.

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre factorización de expresiones algebraicas? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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