Sucesiones Aritméticas – Ejercicios Resueltos y para Resolver

Los ejercicios de sucesiones aritméticas pueden ser resueltos usando la fórmula de sucesiones aritméticas. Esta fórmula nos permite encontrar cualquier número en la sucesión si es que conocemos la diferencia común, el primer término y la posición del número que queremos encontrar.

A continuación, miraremos un resumen de sucesiones aritméticas. Además, exploraremos varios ejercicios resueltos para entender la aplicación de la fórmula de sucesiones aritméticas.

ÁLGEBRA
ejercicios de sucesiones aritméticas

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Explorar varios ejercicios de sucesiones aritméticas.

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Resumen de sucesiones aritméticas

Una sucesión aritmética es una lista de números la cual tiene un patrón definido. Podemos determinar si una sucesión es aritmética al tomar cualquier número y restarlo por el número previo. Las sucesiones aritméticas tienen una diferencia constante entre números consecutivos.

La diferencia constante entre los números consecutivos de una sucesión aritmética es denominada la diferencia común y denotada por la letra d. Si es que la diferencia común es positiva, tenemos una sucesión aritmética creciente y si es que la diferencia común es negativa, tenemos una sucesión aritmética decreciente:

ejercicios de sucesiones aritmeticas

Podemos encontrar diferentes términos de la sucesión aritmética usando la siguiente fórmula:

formula de sucesiones aritmeticas

Para determinar cualquier término de la sucesión aritmética, debemos conocer la diferencia común, un término en la sucesión y la posición del término que queremos determinar.


Ejercicios de sucesiones aritméticas resueltos

EJERCICIO 1

Encuentra el siguiente término en la sucesión aritmética: 3, 7, 11, 15, ?.

Primero, tenemos que encontrar la diferencia común de cada par de números consecutivos:

  • $latex 15-11=4$
  • $latex 11-7=4$
  • $latex 7-3=4$

Entonces, la diferencia común es 4. Para encontrar el siguiente término después del 15, simplemente tenemos que sumar 4 al 15. Por lo tanto, tenemos $latex 15+4=19$.

EJERCICIO 2

Encuentra el siguiente término en la sucesión: 28, 23, 18, 13, ?.

Empezamos encontrando la diferencia común:

  • $latex 13-18=-5$
  • $latex 18-23=-5$
  • $latex 23-28=-5$

En este caso, obtuvimos una diferencia común negativa. Para encontrar el siguiente término, solo tenemos que sumar esta diferencia al último término. Entonces, tenemos $latex 13+(-5)=8$.

EJERCICIO 3

Encuentra los siguientes dos términos en la sucesión aritmética: -17, -13, -9, -5, ??.

A primera vista, tal vez pensemos que tenemos una diferencia común negativa, ya que tenemos números negativos, pero tenemos que recordar que cuando la sucesión está creciendo, la diferencia común es positiva:

  • $latex -5-(-9)=4$
  • $latex -9-(-13)=4$
  • $latex -13-(-17)=4$

Vemos que la diferencia común es 4 positivo debido a que la sucesión geométrica está creciendo. Podemos obtener los siguientes dos términos al sumar la diferencia común al último término:

$latex -5+4=-1$

$latex -1+4=3$

EJERCICIO 4

En una sucesión aritmética, el primer término es 8 y la diferencia común es 2. Encuentra el valor del término 10.

Empezamos escribiendo la información dada:

  • Primer término: $latex a_{1}=8$
  • Diferencia común: $latex d=2$
  • Posición del término: $latex n=10$

Ahora, podemos usar la fórmula de las sucesiones aritméticas con la información dada:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{10}=8+(10-1)2$

$latex a_{10}=8+(9)2$

$latex a_{10}=8+18$

$latex a_{10}=26$

EJERCICIO 5

El primer término de una sucesión aritmética es 12 y la diferencia común es -5. ¿Cuál es el valor del término 8?

Tenemos los siguientes valores:

  • Primer término: $latex a_{1}=12$
  • Diferencia común: $latex d=-5$
  • Posición del término: $latex n=8$

Usando la fórmula del término n con los valores dados, tenemos:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{8}=12+(8-1)(-5)$

$latex a_{8}=12+(7)(-5)$

$latex a_{8}=12-35$

$latex a_{8}=-23$

EJERCICIO 6

Encuentra el término 26 en la sucesión aritmética: 3, 6, 9, 12, …

En este caso, tenemos que usar la fórmula de sucesiones aritméticas $latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$. Para usar esta fórmula, tenemos que conocer el primer término, la diferencia común y la posición del término que queremos encontrar:

  • Primer término: $latex a_{1}=3$
  • Diferencia común: $latex d=3$
  • Posición del término: $latex n=26$

Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula y resolvemos:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{26}=3+(26-1)3$

$latex a_{26}=3+(25)3$

$latex a_{26}=3+75$

$latex a_{26}=78$

EJERCICIO 7

Encuentra el término 22 en la sucesión aritmética: 15, 8, 1, -6, …

Tenemos que encontrar el primer término, la diferencia común y la posición del término para reemplazar en la fórmula de sucesiones aritméticas:

  • Primer término: $latex a_{1}=15$
  • Diferencia común: $latex d=-7$
  • Posición del término $latex n=22$

Reemplazamos estos valores en la fórmula:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{22}=15+(22-1)(-7)$

$latex a_{22}=15+(21)(-7)$

$latex a_{22}=15-147$

$latex a_{22}=-132$

EJERCICIO 8

Encuentra el término 16 en la sucesión aritmética: $latex \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, 4, …$

En este caso, tenemos números fraccionarios, pero similar a los problemas anteriores, solo tenemos que encontrar los diferentes valores para reemplazar en la fórmula de sucesiones aritméticas:

  • Primer término: $latex \frac{5}{2}$
  • Diferencia común: $latex \frac{1}{2}$
  • Posición del término: $latex n=16$

Ahora, usamos la fórmula con estos valores:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{16}=\frac{5}{2}+(16-1)\frac{1}{2}$

$latex a_{16}=\frac{5}{2}+(15)\frac{1}{2}$

$latex a_{16}=\frac{5}{2}+\frac{15}{2}$

$latex a_{16}=10$

EJERCICIO 9

El término 3 de una sucesión aritmética es igual a 10 y el término 6 es igual a 19. ¿Cuál es el valor del término 10?

No conocemos ni el valor del primer término, ni el valor de la diferencia común. Sin embargo, podemos encontrar el valor de la diferencia común considerando que es un valor constante.

Entonces, restamos a los valores de los términos y dividimos por la diferencia de sus posiciones:

$$d=\frac{19-10}{6-3}=\frac{9}{3}=3$$

Ahora, podemos usar la fórmula del término n al considerar al término 6 como el primer término. Entonces, el término 10 es ahora el término 5 y el valor de n es 5:

  • Primer término: 19
  • Diferencia común: 3
  • Posición del término: 5

Ahora, usamos la fórmula con estos valores:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{4}=19+(5-1)3$

$latex a_{4}=19+(4)3$

$latex a_{4}=19+12$

$latex a_{4}=31$

Este término es el término 10 de la sucesión inicialmente dada.

EJERCICIO 10

Encuentra el término 14 de una sucesión aritmética si es que el término 4 es 5 y el término 7 es -10.

Similar al ejercicio anterior, encontramos la diferencia común al dividir a la diferencia de los valores de los términos por la diferencia en sus posiciones:

$$d=\frac{-10-5}{7-4}=\frac{-15}{3}=-5$$

Ahora, consideramos al término 7 como el término 1, por lo que ahora el término 14 es el término 8:

  • Primer término: -10
  • Diferencia común: -5
  • Posición del término: 6

Ahora, usamos la fórmula con estos valores:

$latex a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

$latex a_{6}=-10+(8-1)(-5)$

$latex a_{6}=-10+(7)(-5)$

$latex a_{6}=-10-35$

$latex a_{6}=-45$


Ejercicios de sucesiones aritméticas para resolver

Práctica de sucesiones aritméticas
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¿Cuál es el término 18 de la sucesión aritmética en la que el término 4 es 17 y el término 8 es -13?

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex a_{18}=$


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Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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