Ejercicios de Propiedad Distributiva Resueltos y para Resolver

La propiedad distributiva puede ser usada para simplificar expresiones algebraicas. Con la propiedad distributiva, podemos distribuir el término que está siendo multiplicado por un paréntesis.

A continuación, miraremos un resumen de la propiedad distributiva de expresiones algebraicas. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar completamente este tema. También veremos ejercicios interactivos para resolver.

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Resumen de la propiedad distributiva

En álgebra, usamos la propiedad distributiva para remover los paréntesis cuando simplificamos expresiones. La propiedad distributiva nos indica que podemos distribuir un término que está multiplicando a un paréntesis que contiene varios términos:

Por ejemplo, si es que queremos simplificar la expresión $5(x+2)$ , el orden de las operaciones nos indica que debemos resolver las operaciones dentro de los paréntesis primero. Sin embargo, no podemos sumar x y 2, ya que no son términos semejantes. Entonces, usamos la propiedad distributiva:

$5(x+2)$

$=5(x)+5(2)$

$=5x+10$

También es importante recordar que, cuando simplificamos expresiones algebraicas, combinamos términos semejantes. Los términos semejantes son términos de una expresión los cuales tienen la misma variable elevada a la misma potencia.

Por ejemplo, $3x$ y $2x$ son términos semejantes y ${{x}^2}$ y $5{{x}^2}$ también son términos semejantes.

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Ejercicios de propiedad distributiva resueltos

Cada uno de los siguientes ejercicios de propiedad distributiva tiene su respectiva solución. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución. La solución detallada puede ser usada para dominar la propiedad distributiva completamente.

EJERCICIO 1

Simplifica la expresión $10(x+3)$ .

Solución

Usamos la propiedad distributiva para distribuir el 10 a los términos dentro del paréntesis:

$10(x)+10(3)$

Ahora multiplicamos esto y simplificamos:

$10x+30$

EJERCICIO 2

Simplifica la expresión $4x(2x+4)$ .

Solución

Usamos la propiedad distributiva para distribuir el 4x:

$4x(2x)+4x(4)$

Ahora, multiplicamos y simplificamos:

$8{{x}^2}+16x$

EJERCICIO 3

Simplifica la expresión $\frac{3}{2}(x+6)$ .

Solución

Empezamos distribuyendo la fracción $\frac{3}{2}$ a los términos dentro del paréntesis:

$\frac{3}{2}(x)+\frac{3}{2}(6)$

Ahora, multiplicamos y simplificamos la expresión:

$\frac{3}{2}x+9$

EJERCICIO 4

Simplifica la expresión $5x(5x-6y)$ .

Solución

Aquí tenemos dos variables, la x y la y. Sin embargo, el procedimiento es el mismo, solo tenemos que distribuir el 5x a los términos dentro del paréntesis:

$5x(5x)+5x(-6y)$

Ahora, multiplicamos y simplificamos:

$25{{x}^2}-30xy$

EJERCICIO 5

Simplifica la expresión $-5y(3x-3y)$ .

Solución

Distribuimos el -5y a los términos dentro del paréntesis sin olvidar el cambio de signo producido por el signo menos:

$-5y(3x)-5y(-3y)$

Ahora sólo tenemos que multiplicar y simplificar:

$-15xy+15{{y}^2}$

EJERCICIO 6

Simplifica la expresión $4{{x}^2}(3x+4y+5)$ .

Solución

Aquí expandimos el $4{{x}^2}$ a los tres términos interiores:

$4{{x}^2}(3x)+4{{x}^2}(4y)+4{{x}^2}(5)$

Ahora multiplicamos y simplificamos:

$12 {{x}^3}+16{{x}^2}y+20{{x}^2}$

EJERCICIO 7

Simplifica la expresión $2x(5{{x}^3}+3{{x}^2}+5x)$ .

Solución

Distribuimos el 2x a los tres términos interiores:

$2x(5{{x}^3})+2x(3{{x}^2})+2x(5x)$

Multiplicamos y simplificamos:

$10{{x}^4}+6{{x}^3}+10{{x}^2}$

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Ejercicios de propiedad distributiva para resolver

Los siguientes ejercicios de propiedad distributiva pueden ser usados para poner a prueba tu conocimiento sobre este tema. Escoge una respuesta y haz clic en “Verificar” para encontrar la solución correcta.

Puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba si tienes problemas con este tema.