Ejercicios de Racionalización

La racionalización es el proceso de remover los radicales del denominador de una fracción. Para racionalizar denominadores tenemos que multiplicar la expresión por un valor conveniente de modo que, al simplificar, eliminemos los radicales del denominador. Existen dos métodos principales usados para racionalizar radicales dependiendo en si el denominador es un monomio o un binomio.

A continuación, miraremos un resumen de estos dos métodos junto con varios ejercicios de racionalización resueltos para dominar completamente este proceso.

ÁLGEBRA
ejercicios de racionalización

Relevante para

Aprender a racionalizar denominadores con ejercicios resueltos.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
ejercicios de racionalización

Relevante para

Aprender a racionalizar denominadores con ejercicios resueltos.

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Resumen de racionalización de denominadores

Racionalizar el denominador significa eliminar las expresiones radicales en el denominador de modo que no tengamos raíces cuadradas, cúbicas u otras.

La idea principal en la racionalización de denominadores es multiplicar a la fracción original por un valor apropiado de modo que, después de simplificar, el denominador ya no contenga radicales.

Cuando el denominador es un monomio, podemos aplicar el hecho que:

$latex \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=\sqrt{{{x}^2}}=x$

Entonces, podemos multiplicar tanto al numerador como al denominador por la expresión radical. Luego de simplificar, obtendremos una expresión sin radicales en el denominador.

Por otra parte, si es que el denominador es un binomio, tenemos que usar el conjugado del binomio. El conjugado de un binomio es igual al mismo binomio, pero con el signo del medio cambiado.

Por ejemplo, supongamos que tenemos al binomio $latex a+\sqrt{b}$ en el denominador. El conjugado de este binomio es $latex a-\sqrt{b}$. El producto del binomio y de su conjugado es:

$latex (a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})={{a}^2}-b$


Ejercicios de racionalización resueltos

El proceso de racionalización indicado arriba es usado para racionalizar tanto a monomios como a binomios en los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Racionaliza el denominador de la expresión $latex \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Solución

EJERCICIO 2

Racionaliza a $latex \frac{8}{\sqrt{2}}$ y simplifica de ser posible.

Solución

EJERCICIO 3

Racionaliza la expresión $latex \sqrt{\frac{5}{3}}$.

Solución

EJERCICIO 4

Simplifica al racionalizar el denominador de $latex \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$.

Solución

EJERCICIO 5

Racionaliza y simplifica la expresión $latex \frac{4-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$.

Solución

EJERCICIO 6

Racionaliza la expresión $latex \frac{4}{2+\sqrt{2}}$.

Solución

EJERCICIO 7

Racionaliza la expresión $latex \frac{5}{6-\sqrt{3}}$.

Solución

EJERCICIO 8

Racionaliza la expresión $latex \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$.

Solución

Ejercicios de racionalización para resolver

Usa lo aprendido sobre racionalización para resolver los siguientes ejercicios. Escoge una respuesta y verifícala para asegurarte que seleccionaste la correcta.

Racionaliza la expresión $latex \frac{7}{\sqrt{2}}$.

Escoge una respuesta






Racinoaliza y simplifica la expresión $latex \frac{6}{\sqrt{3}}$.

Escoge una respuesta






Simplifica al racionalizar el denominador de $latex \frac{7\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$.

Escoge una respuesta






Racionaliza la expresión $latex \frac{2}{3+\sqrt{3}}$.

Escoge una respuesta






Racionaliza la expresión $latex \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$.

Escoge una respuesta







Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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