Ejercicios de Potencias Resueltos y para Resolver

Las potencias nos permiten escribir la multiplicación repetida de manera compacta. Con las potencias, podemos simplificar expresiones algebraicas que podrían ser muy extensas. Además, al usar las reglas de los exponentes, podemos facilitar la resolución de operaciones que involucran a varias expresiones con potencias.

A continuación, miraremos un resumen de las potencias junto con las reglas de los exponentes. También veremos varios ejercicios de potencias resueltos para facilitar el entendimiento de este tipo de ejercicios.

ÁLGEBRA
ejercicios con leyes de exponentes

Relevante para

Aprender sobre potencias con ejercicios resueltos.

Ver ejercicios

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Resumen de potencias

Una potencia es una expresión que tiene la siguiente forma:

$latex {{b}^n}=b\times b…b\times b$

Esto representa el resultado de multiplicar a la base, b, por sí misma tantas veces como indique el exponente, n.

Por ejemplo, $latex {{2}^4}=2\times 2\times 2\times 2=16$ (la base es 2 y el exponente es 4).

Podemos tener expresiones más complejas que combinan diferentes operaciones con potencias. Las siguientes son las reglas de exponentes, las cuales nos indican cómo resolver operaciones con potencias.

Las letras a y b representan a números reales diferentes de cero y las letras m y n representan a números enteros:

1) Regla del cero de exponentes:

regla del cero de exponentes

2) Regla de exponentes negativos:

regla de exponentes negativos

3) Regla del producto de exponentes:

regla del producto de exponentes

4) Regla del cociente de exponentes:

regla del cociente de exponentes

5) Potencia de una potencia de exponentes:

potencia de una potencia de exponentes

6) Potencia de un producto de exponentes:

potencia de un producto de exponentes

7) Potencia de un cociente de exponentes:

potencia de un cociente de exponentes

Ejercicios de potencias resueltos

Los siguientes ejercicios de potencias tienen su respectiva solución. La solución es detallada e indica el proceso y razonamiento usado para obtener la respuesta. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Simplifica la expresión $latex 5^{-2}$.

Solución

EJERCICIO 2

Simplifica la expresión $latex {{({{3}^2})}^{-2}}$.

Solución

EJERCICIO 3

Simplifica la expresión $latex \frac{{{4}^5}}{{{4}^3}}$.

Solución

EJERCICIO 4

Simplifica la expresión $latex \frac{{{4}^5}\times {{3}^5}}{{{12}^3}}$.

Solución

EJERCICIO 5

Simplifica la expresión $latex {{\left(\frac{4}{{{5}^2}} \right)}^{-2}} \times \left(\frac{{{4}^2}}{{{5}^3}} \right)$.

Solución

EJERCICIO 6

Simplifica la expresión $$\frac{{{x}^{-3}}{{y}^{2}}}{{{y}^2}{{x}^2}}$$

Solución

EJERCICIO 7

Simplifica la expresión $latex {{(7{{a}^3})}^{-2}}{{b}^{-1}}$.

Solución

EJERCICIO 8

Simplifica la expresión $latex {{({{b}^{-3}}c)}^2}\times {{({{b}^{2}}{{c}^3})}^{-3}}$.

Solución

Ejercicios de potencias para resolver

Aplica lo aprendido sobre potencias y las reglas de los exponentes con los siguientes ejercicios. Resuelve los problemas y escoge una respuesta. Verifica tu respuesta para comprobar que escogiste la respuesta correcta.

Simplifica la expresión $latex {{({{5}^2})}^{-1}}$.

Escoge una respuesta






Simplifica la expresión $latex {{4}^2}\times {{4}^3}\div {{4}^{-4}}$.

Escoge una respuesta






Simplifica la expresión $latex {{({{12}^3}\times 12)}^{10}}$.

Escoge una respuesta






Simplifica la expresión $latex \frac{{{2}^3}}{{{(3x)}^{-2}}}$.

Escoge una respuesta






Simplifica la expresión $latex \frac{{{a}^{-4}}{{b}^{2}}}{{{a}^2}{{b}^{-3}}}$.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre potencias? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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