Ejercicios de Identidades Trigonométricas Resueltos y para Resolver

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que son verdaderas para cualquier ángulo usado. Estas identidades son usadas para reescribir y simplificar a expresiones trigonométricas complejas. Además, también podemos usar identidades trigonométricas para resolver expresiones trigonométricas al reescribirlas como expresiones más manejables o como sumas y restas de ángulos conocidos.

A continuación, aprenderemos a resolver ejercicios de identidades trigonométricas. Usaremos varias técnicas para obtener la respuesta.

TRIGONOMETRÍA
identidades pitagoricas

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios de identidades trigonométricas.

Ver ejercicios

TRIGONOMETRÍA
identidades pitagoricas

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios de identidades trigonométricas.

Ver ejercicios

¿Cómo resolver ejercicios de identidades trigonométricas?

Para resolver ejercicios de identidades trigonométricas, debemos empezar observando cuidadosamente el tipo de ejercicio que tenemos. Algunos ejercicios nos pedirán directamente que apliquemos un tipo de identidad para calcular los valores de ángulos.

Por ejemplo, las identidades de sumas y restas de ángulos, las identidades de ángulos medios o ángulos dobles son usadas para calcular los valores de un ángulo que puede ser escrito como la suma, resta, ángulo doble o ángulo medio de ángulos «fáciles» como 30°, 45°, 60° o 90°.

Sin embargo, muchos de los ejercicios requerirán que verifiquemos si es que otras identidades trigonométricas más complejas son verdaderas.

No existe un método estándar para verificar identidades, pero hay algunas reglas generales que podemos seguir para facilitar el proceso:

1. Intenta simplificar el lado más complicado de la identidad hasta que sea idéntico al otro lado de la identidad.

2. Intenta transformar ambos lados de la identidad a una expresión idéntica.

3. Intenta expresar a ambos lados de la identidad solo en términos de seno y coseno. Luego, intenta lograr que ambos lados sean iguales.

4. Aplica las identidades Pitagóricas siempre que sea posible.

5. Intenta usar factorización y combinación de términos, multiplicación a un lado de la identidad por una expresión que es igual a 1, elevar al cuadrado a ambos lados de la identidad y otras técnicas algebraicas para manipular ecuaciones.

Si es que necesitas reforzar tu conocimiento de las identidades trigonométricas, mira nuestro resumen con las fórmulas de las identidades más importantes.


Ejercicios de identidades trigonométricas resueltos

Las identidades trigonométricas son aplicadas para resolver los siguientes ejercicios. Observa la solución de los ejercicios y analiza el proceso y razonamiento usados. Intenta resolver los ejercicios tú mismo de ser posible.

EJERCICIO 1

Encuentra el valor de $latex \cot(\theta)$ si es que tenemos $latex \cos(\theta)=\frac{5}{7}$ y $latex \sin(\theta)=\frac{2}{7}$.

Solución

EJERCICIO 2

Determina el valor de $latex \tan(\theta)$ si es que tenemos $latex \cot(\theta)=\frac{9}{4}$.

Solución

EJERCICIO 3

Aplica las identidades trigonométricas para simplificar la expresión $latex \sin(x){{\cos}^2}(x)-\sin(x)$.

Solución

EJERCICIO 4

Aplica la identidad de la suma de ángulos para determinar el valor exacto del coseno de 75°.

Solución

EJERCICIO 5

Si es que tenemos $latex \sin(A)=\frac{2}{9}$, determina el valor de $latex \cos(2A)$.

Solución

EJERCICIO 6

Comprueba que la identidad $latex \cos(A)+\sin(A)\tan(A)=\sec(A)$ es verdadera.

Solución

EJERCICIO 7

Determina los valores de coseno y tangente si es que tenemos que $latex \sin(A)=\frac{7}{8}$ y si es que $latex \cos(A)<0$.

Solución

Ejercicios de identidades trigonométricas para resolver

Aplica las diferentes identidades trigonométricas para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Determina el valor de $latex \tan(\theta)$ si es que $latex \cos(\theta)=\frac{11}{19}$ y $latex \sin(\theta)=\frac{12}{19}$.

Escoge una respuesta






Determina el valor de $latex \csc(A)$ si es que $latex \sin(A)=0.25$.

Escoge una respuesta






Determina el valor exacto de seno de 345° usando identidades trigonométricas.

Escoge una respuesta






Encuentra el valor de $latex \sin(75^{\circ})$ usando la identidad del ángulo medio.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre identidades trigonométricas? Mira estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar