Las funciones irracionales generalmente son consideradas como funciones que contienen el signo de radical. Por ejemplo, las funciones que contienen raíces cuadradas, raíces cúbicas u otras raíces, son consideradas funciones irracionales.

A continuación, veremos un resumen de las funciones irracionales junto con las características más importantes. También, exploraremos varios ejercicios resueltos para aprender cómo usar estas funciones.

ÁLGEBRA
ejercicios de funciones irracionales

Relevante para

Aprender sobre funciones irracionales con ejercicios.

Ver ejercicios

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Resumen de funciones irracionales

No existe una definición rigurosa de las funciones irracionales. Podemos decir que una función irracional es una función que no puede ser escrita como el cociente de dos polinomios, pero esta definición no es comúnmente usada.

Generalmente, la definición más usada es que una función irracional es una función que incluye variables en los radicales. Entonces, la forma fundamental de una función irracional es:

 \sqrt[n]{g(x)}

en donde g(x) es una función racional.

  • Si es que el índice n del radical es impar, es posible calcular el dominio de todos los números reales.
  • Si es que el índice n del radical es par, necesitamos que g(x) sea positivo o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son reales.

La siguiente es una representación gráfica de la función irracional  \sqrt{5-x}:

grafica de funcion irracional

Ejercicios de funciones irracionales resueltos

En los siguientes ejercicios, podemos mirar cómo trabajar con las funciones irracionales. Estas funciones suelen ser un poco más difíciles de manipular, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos f(x)=\sqrt{x-6}, calcula f(10).

Para evaluar una función, simplemente tenemos que usar el valor de entrada dado:

f(10)=\sqrt{10-6}

=\sqrt{4}

=2

EJERCICIO 2

Si es que tenemos f(x)=-\sqrt{5-x}, calcula f(2).

Nuevamente, simplemente tenemos que usar el valor de entrada dado:

f(2)=-\sqrt{5-2}

=-\sqrt{3}

\approx -1.732

EJERCICIO 3

Gráfica de la función f\left( x \right)=\sqrt{{2-x}}.

Debemos empezar identificando el dominio para saber para qué valores de x estamos restringidos. Sabemos que no es posible tener números negativos dentro de raíces cuadradas.

Por ejemplo, si tuvieramos x=4, obtendríamos lo siguiente: 

f\left( x \right)=\sqrt{{2-4}}=\sqrt{{-2}}

Podemos encontrar el dominio al tomar a la expresión que están dentro del radical y formar una desigualdad con “igual o mayor que cero” y resolver para x

2-x\ge 0

2\ge x

x\le 2

Entonces,  no debemos escoger ningún valor de x que es mayor que 2 para la tabla de valores que formaremos. Formando una tabla con varios valores de x, tenemos: 

tabla de valores de función irracional

Ahora, podemos graficar a estos puntos en el plano cartesiano: 

gráfica de cinco valores de función irracional

Trazamos una curva que pase por esos puntos sin extender la gráfica hacia la derecha de x=2:

gráfica de función irracional raíz de 2 menos x

No debemos trazar líneas rectas, ya que estas funciones producen curvas. Es recomendable tomar valores de x que están separados el uno del otro para obtener mejores puntos de referencia.

EJERCICIO 4

Gráfica de la función f\left( x \right)=-\sqrt{{2x-3}}.

Nuevamente, tenemos que empezar encontrando el dominio de la función.Entonces, formamos una desigualdad para obtener valores no-negativos en la expresión dentro del radical:

2x-3\ge 0

2x\ge 3

x\ge \frac{3}{2}

El primer punto en la gráfica será en x=\frac{3}{2}, entonces, empezaremos desde ahí y tomamos valores más grandes de x: 

tabla de valores de función irracional

Luego de graficar los puntos y trazar la curva que pasa por esos puntos, obtenemos la siguiente gráfica:

gráfica de función irracional menos raíz de 2x-3

EJERCICIO 5

Gráfica de la función f\left( x \right)=2\sqrt{{3x+2}}-1.

Formamos una desigualdad con la expresión dentro del radical para encontrar el dominio de la función:

3x+2\ge 0

3x\ge -2

x\ge \frac{-2}{3}

Empezamos con el punto x=\frac{-2}{3}, tomamos varios valores de x para obtener puntos que se ubican en la curva:

tabla de valores de función irracional

Graficando los puntos en el plano cartesiano y trazando la curva, obtenemos la siguiente gráfica:

gráfica de función irracional 2razíz de 2x-3

La gráfica crece hacia la derecha indefinidamente, sin embargo, el dominio está restringido a x\ge \frac{-2}{3} por lo que no tenemos más valores hacia la izquierda y la gráfica empieza en el punto (\frac{-2}{3}, -1).


Véase también

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