Podemos resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas si es que conocemos el valor de una variable. Caso contrario, si es que no conocemos el valor de una variable, podemos llegar a la conclusión de que la ecuación tiene un número infinito de soluciones.

A continuación, miraremos un resumen del proceso usado para resolver ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Además, miraremos varios ejercicios resueltos para dominar el proceso.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

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Resolver ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

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Resumen de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Para que una ecuación sea de primer grado, todas sus variables deben tener una potencia máxima de 1. En este caso, las dos incógnitas deben tener una potencia de 1. Por ejemplo, las ecuaciones 3x+2y=5 y 3y=2x-4 son ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Para resolver este tipo de ecuaciones, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Reemplazamos el valor conocido de una variable. Si no tenemos el valor de una variable, la ecuación automáticamente tiene soluciones infinitas.

Paso 2: Simplificar: Eliminamos signos de agrupación como paréntesis, eliminamos fracciones y simplificamos términos semejantes.

Paso 3: Despejar la variable. Movemos todas las variables a un solo lado de la ecuación y las constantes al otro lado.

Paso 4: Resolvemos usando división o multiplicación.


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas resueltos

Con los siguientes ejercicios, puedes practicar la resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Cada ejercicio tiene el respectivo procedimiento para dominar completamente el proceso de resolución. Es recomendable intentar resolver el problema primero antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Si es que el valor de y es igual a 5, encuentra el valor de x en la ecuación 3x-4y=10.

Paso 1: Reemplazar: Tenemos que y=5, entonces, reemplazamos:

3x-4y=10

3x-4(5)=10

3x-20=10

Paso 2: Simplificar: No tenemos nada para simplificar:

Paso 3: Despejar la variable: Sumamos 20 a ambos lados:

3x-20=10

3x-20+20=10+20

3x=30

Paso 4: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 3:

 \frac{3x}{3}=\frac{30}{3}

x=10

EJERCICIO 2

Tenemos que el valor de y es igual a -3, resuelve la ecuación -3x+5y=-6 para x.

Paso 1: Reemplazar: Tenemos que y=-3, entonces, reemplazamos:

-3x+5y=-6

-3x+5(-3)=-6

-3x-15=-6

Paso 2: Simplificar: No tenemos términos semejantes.

Paso 3: Despejar la variable: Sumamos 15 a ambos lados:

-3x-15+15=-6+15

-3x=9

Paso 4: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -3:

 \frac{-3x}{-3}=\frac{9}{-3}

x=-3

EJERCICIO 3

Si es que el valor de x es igual a -2, resuelve la ecuación 4y+2(2y+3)=3x-4 para y.

Paso 1: Reemplazar: Tenemos que x=-2, entonces, reemplazamos:

4y+2(2y+3)=3(-2)-4

4y+2(2y+3)=-6-4

Paso 2: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

4y+2(2y+3)=-6-4

4y+4y+6=-10

8y+6=-10

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 6 a ambos lados:

8y+6-6=-10-6

8y=-16

Paso 4: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 8:

 \frac{8y}{8}=\frac{16}{-8}

y=-2

EJERCICIO 4

Tenemos que el valor de x es igual a 5, resuelve la ecuación 3x+2(-4x+5)=3y+6 para y.

Paso 1: Reemplazar: Reemplazamos x=5 en la ecuación:

3x+2(-4x+5)=3y+6

3(5)+2(-4(5)+5)=3y+6

15+2(-20+5)=3y+6

Paso 2: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

15+2(-20+5)=3y+6

15+2(-15)=3y+6

15-30=3y+6

-15=3y+6

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 6 a ambos lados:

-15-6=3y+6-6

-21=3y

Paso 4: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 3:

 \frac{-21}{3}=\frac{3y}{3}

-7=y

EJERCICIO 5

Si es que el valor de z es igual a 5, resuelve la ecuación 4y+2z=2(3y+10)+z-11 para y.

Paso 1: Reemplazar: Reemplazamos z=5 en la ecuación:

4y+2(5)=2(3y+10)+5-11

4y+10=2(3y+10)+5-11

Paso 2: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

4y+10=6y+20+5-11

4y+10=6y+14

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 10 y 6y a ambos lados:

4y+10-10=6y+14-10

4y=6y+4

4y-6y=6y+4-6y

-2y=4

Paso 4: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -2:

 \frac{-2y}{-2}=\frac{4}{-2}

y=-2

EJERCICIO 6

Si es que el valor de y es igual a -3, resuelve la ecuación \frac{y+1}{2}+2x=2(2y+6)+x+2 para x.

Paso 1: Reemplazar: Tenemos que y=-3, entonces, reemplazamos:

\frac{-3+1}{2}+2x=2(2(-3)+6)+x+2

\frac{-3+1}{2}+2x=2(-6+6)+x+2

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes y simplificamos:

\frac{-2}{2}+2x=2(0)+x+2

-1+2x=x+2

Paso 3: Despejar la variable: Sumamos 1 y restamos x a ambos lados:

-1+2x+1=x+2+1

2x=x+3

2x-x=x+3-x

x=3

Paso 4: Resolvemos: Ya no tenemos que dividir:

 x=3

EJERCICIO 7

Resuelve la ecuación 2x+2y=3x+10 para y.

Paso 1: Reemplazar: En este caso no tenemos ningún valor dado, por lo que automáticamente, la ecuación tiene un número infinito de soluciones. Por ejemplo, supongamos que tenemos x=0, entonces, tendríamos:

2x+2y=3x+10

2(0)+2y=3(0)+10

2y=10

y=5

Si es que ahora tenemos x=1, tenemos:

2x+2y=3x+10

2(1)+2y=3(1)+10

2+2y=3+10

2+2y=13

2y=15

y=15/2

Podríamos seguir con diferentes valores y cada vez obtendríamos resultados diferentes, por lo que al no tener un valor especificado de una variable, la ecuación tiene infinitas soluciones.

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Ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas para resolver

Usa los siguientes ejercicios para practicar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Simplemente, escoge una respuesta y verifícala al hacer clic en “Verificar”. Puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba cuidadosamente si es que tienes problemas para resolver estos ejercicios.

Si es que tenemos y=-2, ¿cuál es el valor de x en 2x+4y=-4?.

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Resuelve la ecuación 4x+2y=2x-2 si es que y=5.

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Tenemos que z=10. Encuentra el valor de x en la ecuación 4x+3(z-10)=z+10.

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Resuelve la ecuación 2x-2y+5=x+3.

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Resuelve la ecuación \frac{x+1}{3}+5=\frac{y+2}{2}+x+4 si es que y=-2.

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