Ejercicios de Composición de Funciones

Una composición de funciones es formada al tomar las salidas de una función y convertirlas en las entradas de otra función. Estas funciones pueden resultar muy útiles cuando tenemos que modelar diferentes procesos con distintas funciones.

A continuación, exploraremos un resumen breve sobre la composición de funciones y sobre cómo obtener la composición si es que tenemos dos funciones. Además, veremos varios ejercicios resueltos para dominar el proceso usado para obtener la composición de funciones.

ÁLGEBRA
ejercicios de composición de funciones

Relevante para

Aprender sobre la composición de funciones con ejercicios.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
ejercicios de composición de funciones

Relevante para

Aprender sobre la composición de funciones con ejercicios.

Ver ejercicios

Resumen de composición de funciones

La composición de funciones es una operación en donde dos funciones como $latex f(x)$ y $latex g(x)$ generan una nueva función como $latex h(x)$ de tal forma que tenemos $latex h(x)=g(f(x))$.

Esto significa que la función $latex g$ es aplicada a la función $latex f(x)$. Entonces, básicamente, una función es aplicada al resultado de otra función.

Símbolo: Una composición de funciones también es denotada como $latex (g\circ f)(x)$, en donde, el círculo pequeño, $latex \circ$, es el símbolo de composición de funciones. No podemos reemplazar al círculo con un punto (·) ya que esto indica el producto de dos funciones.

Dominio: La composición $latex f(g(x))$ es leída como “f de g de x”. En esta composición, el dominio de la función f  se vuelve $latex g(x)$ ya que el dominio es el conjunto de todos los valores de entrada de la función.

Para aplicar la composición  $latex f\circ g$, realizamos los siguientes dos pasos:

Paso 1: Aplicamos la función g a la entrada x y obtenemos el resultado $latex g(x)$ como la salida.

Paso 2: Aplicamos la función f usando $latex g(x)$ como la entrada y obtenemos el resultado $latex f(g(x))$ como la salida.


Ejercicios de composición de funciones resueltos

Los siguientes ejercicios de composición de funciones pueden ser usados para entender completamente el proceso usado para obtener una composición de funciones. Es recomendable intentar resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra la composición $latex f(g(x))$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=2x+3$ y $latex g(x)=x+1$.

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra la composición $latex f\circ g$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)={{x}^2}+5$ y $latex g(x)=x+1$.

Solución

EJERCICIO 3

Tenemos a las funciones $latex f(x)=2{{x}^2}+3x-10$ y $latex g(x)=-x+2$. Encuentra la composición $latex f\circ g$.

Solución

EJERCICIO 4

Realiza la composición de funciones $latex g\circ f$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=6{{x}^2}+8x-10$ y $latex g(x)=\frac{1}{2}x+5$.

Solución

EJERCICIO 5

Tenemos las funciones $latex f(x)=2{{x}^2}+5$ y $latex g(x)=\sqrt{-2x+4}$. Encuentra la composición $latex f(g(x))$.

Solución

EJERCICIO 6

Calcula la composición $latex g\circ f$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=16\sqrt{x+2}$ y $latex g(x)=\sqrt{x}$.

Solución

EJERCICIO 7

Si es que tenemos $latex f(x)=3{{x}^2}+2x-6$, realiza la composición de funciones $latex f\circ f$.

Solución

Ejercicios de composición de funciones para resolver

Pon en práctica lo aprendido sobre composición de funciones resolviendo los siguientes ejercicios. Escoge una respuesta y verifícala para saber si obtuviste la respuesta correcta.

Mira los ejercicios resueltos de arriba en caso de necesitar ayuda.

Encuentra la composición $latex f(g(x))$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=4x+2$ y $latex g(x)=x+2$.

Escoge una respuesta






Encuentra la composición $latex f\circ g$ si es que tenemos las funciones $latex f(x)=2{{x}^2}-3x-1$ y $latex g(x)=-x+5$.

Escoge una respuesta






Si es que tenemos $latex f(x)=-10{{x}^2}+6x-4$ y $latex g(x)=\frac{1}{2}x+2$, encuentra $latex g\circ f$.

Escoge una respuesta






Realiza la composición $latex f(g(x))$ con las funciones $latex f(x)=4{{x}^2}-4$ y $latex g(x)=\sqrt{-5x+1}$.

Escoge una respuesta






Encuentra la composición $latex f\circ f$ si es que tenemos $latex f(x)=-3{{x}^2}-7x+4$.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre funciones algebraicas? Mira estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar