Ejercicios de Binomios al Cubo Resueltos y para Resolver

Los ejercicios de binomios al cubo pueden ser resueltos usando dos métodos. El primer método consiste en multiplicar al binomio tres veces y expandir totalmente la expresión. El segundo método consiste en usar una fórmula estándar que puede simplificar el proceso de resolución.

A continuación, veremos un resumen de estos dos métodos para resolver binomios al cubo. Además, exploraremos varios ejercicios resueltos para dominar completamente este tema.

ÁLGEBRA
factorización de binomios al cubo

Relevante para

Resolver ejercicios de binomios al cubo.

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factorización de binomios al cubo

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Resolver ejercicios de binomios al cubo.

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Resumen de binomios al cubo

Recordemos que un binomio al cubo es una expresión de la forma $latex {{(x+y)}^3}$. Esta expresión podría contener coeficientes u otras variables.

Para resolver binomios al cubo, podemos usar dos métodos principales:

Método 1: Podemos reescribir al binomio tres veces como una multiplicación de binomios y eliminamos al exponente. Por ejemplo, podemos reescribir a $latex {{(x+y)}^3}$, de la siguiente forma:

$latex (x+y)(x+y)(x+y)$

Luego, usamos la propiedad distributiva para multiplicar todos los términos y obtener una expresión simplificada.

Método 2: El método 1 podría resultar muy tedioso, ya que tenemos que multiplicar a cada término por cada término. Para facilitar la resolución de binomios al cubo, podemos usar fórmulas estándar para la suma de cubos y la resta de cubos.

Suma de cubos: La suma de un binomio al cubo es igual al primer término al cubo, más tres veces el cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término:

$latex {{(a+b)}^3}={{a}^3}+3{{a}^2}b+3a{{b}^2}+{{b}^3}$

Diferencia de cubos: La diferencia de un binomio al cubo es igual al primer término al cubo, menos tres veces el cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo término, menos el cubo del segundo término:

$latex {{(a+b)}^3}={{a}^3}-3{{a}^2}b+3a{{b}^2}-{{b}^3}$

Ejercicios de binomios al cubo resueltos

Los siguientes ejercicios de binomios al cubo pueden ser usados para aprender cómo aplicar los métodos de resolución mencionados arriba. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Resuelve el binomio $latex {{(x+1)}^3}$.

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra el resultado del binomio al cubo $latex {{(x+5)}^3}$.

Solución

EJERCICIO 3

Resuelve el binomio al cubo $latex {{(2x-6)}^3}$.

Solución

EJERCICIO 4

Resuelve el binomio al cubo $latex {{(3x-2y)}^3}$.

Solución

EJERCICIO 5

Resuelve el binomio al cubo $latex {{(2{{x}^2}+4y)}^3}$.

Solución

EJERCICIO 6

Simplifica la siguiente expresión $latex {{(x+2y)}^3}+{{(x-2y)}^3}$.

Solución

Ejercicios de binomios al cubo para resolver

Usa las fórmulas de la suma de un binomio al cubo y la resta de un binomio al cubo revisadas arriba para resolver los siguientes ejercicios. Si tienes problemas con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Resuelve el binomio $latex {{(2x+3)}^3}$.

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Resuelve el binomio $latex {{(2x-5)}^3}$.

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Resuelve el binomio $latex {{(3x+6y)}^3}$.

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Resuelve el binomio $latex {{(4x-2y)}^3}$.

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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