Discriminante de una ecuación cuadrática – Fórmula y Ejercicios

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones algebraicas que tienen la forma ax²+bx+c=0. Considerando esta forma, el discriminante de una ecuación cuadrática es el valor b²-4ac. Este valor va adentro de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática general y determina el tipo de soluciones que tendremos.

A continuación, conoceremos todo lo relacionado con el discriminante de una ecuación cuadrática. Además, usaremos su fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

ÁLGEBRA
Fórmula del discriminante de una ecuación cuadrática

Relevante para

Aprender a sobre el discriminante de una ecuación cuadrática.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
Fórmula del discriminante de una ecuación cuadrática

Relevante para

Aprender a sobre el discriminante de una ecuación cuadrática.

Ver ejercicios

Fórmula del discriminante de una ecuación cuadrática y aplicaciones

Cuando tenemos a ecuaciones cuadráticas escritas en la forma $latex a{{x}^2}+bx+c=0$, el discriminante está dado por la siguiente fórmula:

$latex D=b^2-4ac$

El valor del discriminante nos da información sobre el tipo de raíces que obtendremos en la ecuación cuadrática dada. Entonces, tenemos lo siguiente:

  • Cuando $latex b^2-4ac>0$, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales.
  • Cuando $latex b^2-4ac<0$, la ecuación cuadrática no tiene raíces reales.
  • Cuando $latex b^2-4ac=0$, la ecuación cuadrática tiene una raíz repetida.

Podemos entender esto de mejor manera si es que recordamos que la fórmula cuadrática general, la cual nos permite resolver cualquier ecuación cuadrática, es la siguiente:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Entonces, podemos observar que el discriminante es la expresión dentro de la raíz cuadrada de la fórmula general. Por lo tanto, cuando el valor dentro de la raíz cuadrada es positivo, tendremos dos raíces reales.

Por otro lado, cuando el valor dentro de la raíz cuadrada es negativo, no tendremos raíces reales (pero sí raíces imaginarias o complejas). Y por último, si es que el discriminante es igual a cero, tendremos una sola raíz.

El discriminante de una ecuación cuadrática indica si es que la gráfica de la ecuación cuadrática corta al eje x en dos puntos diferentes, no corta al eje x o toca al eje x en un solo punto, como vemos en el siguiente diagrama:

Graficas de ecuaciones cuadráticas con diferente discriminante

Discriminante de una ecuación cuadrática – Ejercicios resueltos

La fórmula del discriminante de una ecuación cuadrática es usada para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo.

EJERCICIO 1

Encuentra el discriminante de la ecuación $latex x^2+4x+5=0$.

Solución

EJERCICIO 2

Determina el discriminante de la ecuación $latex -2x^2+4x-2$.

Solución

EJERCICIO 3

Usa el discriminante para demostrar que la ecuación $latex 5x^2+4x+10=0$ no tiene soluciones reales.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuántas raíces reales tiene la ecuación $latex -3x^2-2x+5=0$?

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra el valor de k en la ecuación $latex 3x^2-6x+k=0$, considerando que la ecuación tiene una sola raíz repetida.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el valor de k en la ecuación $latex kx^2+5x-4=0$ si es que la ecuación tiene una sola raíz.

Solución

EJERCICIO 7

Demuestra que $latex y=2x^2+7x+7$ siempre es positiva usando el discriminante.

Solución

Discriminante de una ecuación cuadrática – Ejercicios para resolver

Usa la fórmula del discriminante de una ecuación cuadrática para resolver los siguientes ejercicios de práctica.

Encuentra el discriminante de la ecuación $latex x^2-7x+4=0$.

Escoge una respuesta






¿Cuál es el discriminante de la ecuación $latex 2x^2+7x+4=0$?

Escoge una respuesta






Encuentra el discriminante de la ecuación $latex -6x^2+5x-3=0$.

Escoge una respuesta






¿Cuál es el discriminante de la ecuación $latex -5x^2+10x-5=0$?

Escoge una respuesta






Encuentra el discriminante de la ecuación $latex 2x^2+2x-10=0$.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ecuaciones cuadráticas? Puedes mirar estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar