¿Cuándo aparecieron los números complejos?

La primera mención que se tiene de los números imaginarios es alrededor de 50 AC al encontrar una raíz cuadrada de un número negativo. Sin embargo, fue en 1545 cuando Cardano encontró a estos números formalmente al intentar obtener las raíces de una ecuación. Los números complejos fueron estandarizados en 1777 cuando Euler uso a i para representar a la raíz cuadrada de menos uno.

A continuación, veremos la historia detallada de los números complejos. Además, también veremos algunas de las razones por las que estos números son importantes.

ÁLGEBRA
cuando aparecieron los numeros complejos

Relevante para

Aprender sobre la historia de los números complejos y su importancia.

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Origen de los números complejos

La primera mención de la que se conoce de personas tratando de usar números imaginarios se da en el primer siglo. Alrededor del 50 AC, Heron de Alejandría estudio el volumen de una sección imposible de una pirámide.

Lo que hizo que esto fuera imposible es que tuvo que calcular el resultado de $latex \sqrt{81-114}$. Sin embargo, él consideró que esto es imposible y se dio por vencido.

Después de esto, nadie intentó manipular a los números imaginarios por mucho tiempo. Una vez que los números negativos fueron “inventados”, los matemáticos intentaron encontrar un número que resulte en un número negativo al ser elevado al cuadrado. Dado que nadie encontró la respuesta, se dieron por vencidos otra vez.

En los años 1500, volvieron las especulaciones sobre las raíces cuadradas de números negativos. Cuando se descubrieron las fórmulas para resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado, los matemáticos se dieron cuenta de que cierto trabajo con raíces cuadradas de números negativos será requerido ocasionalmente. Finalmente en 1545, ocurrió el primer trabajo mayor con números imaginarios.

En 1545, Girolamo Cardano escribió un libro llamado Ars Magna. Cardano resolvió la ecuación $latex x(10-x)=40$, encontrando que la respuesta es 5 y $latex \pm\sqrt{-15}$. A pesar de que encontró que esta es la respuesta a la ecuación, no quedó satisfecho con la idea de los números imaginarios.

Él dijo que trabajar con ellos sería algo inútil y se refirió a trabajar con ellos como “una tortura mental”. Por algún tiempo, la mayoría de personas estuvieron de acuerdo con él.

En 1637, a René Descartes se le ocurrió la forma estándar de los números complejos, la cual es $latex a+bi$. Sin embargo, a él tampoco le gustó la idea de los números complejos. A él también se le ocurrió el término “imaginario”, aunque quería decir que era negativo.

Issac Newton estuvo de acuerdo con René Descartes, y Albert Girad incluso los llamó “soluciones imposibles”. A pesar de que a ellos no les gustaba la idea de números imaginarios, otros matemáticos siguieron estudiándolos.

Rafael Bombelli estuvo muy interesado en los números complejos. Él ayudó a introducirlos, pero dado que en realidad no sabía qué hacer con estos números, casi nadie le creyó. Bombelli entendía que i multiplicado por i debía ser igual a -1.

También entendía que i multiplicado por –i, debía ser igual a 1. Sin embargo, muchas personas tampoco creyeron esto. Además, Bombelli también tenía la idea de que se podían usar números imaginarios para obtener las respuestas reales. A esto ahora se le conoce como conjugación.

Durante mucho tiempo, las personas empezaron a creer más y más en los números complejos y decidieron aceptarlos y entenderlos. Una de las maneras en las que querían que fueran aceptados fue al trazarlos en una gráfica.

En este caso, el eje x representaría a los números reales y el eje y representaría a los números imaginarios. La primera persona que consideró este tipo de gráfica fue John Wallis. En 1685, él dijo que un número complejo es simplemente un número en un plano.

En 1777, Euler hizo que el símbolo i represente a la expresión $latex \sqrt{-1}$, lo cual hizo que sea más fácil de entender. En 1806, Jean Robert Argand escribió sobre cómo trazar a números complejos en un plano y ahora ese plano es denominado diagrama de Argand.

En 1831, Carl Friedich Gauss hizo popular a la idea de Argand. Además, también tomó la notación $latex a+bi$ de Descartes y los llamó números complejos.

En 1833, Willian Rowan Hamilton expresó a los números complejos como pares de números reales (como $latex 3+5i$ que es expresado como (3, 5). Esto hizo que los números complejos sean menos confusos.


Importancia de los números complejos

Los números complejos tienen una gran importancia en muchas áreas, ya que pueden ser aplicados en situaciones de la vida real, esto incluye a campos de la ingeniería, especialmente en la electricidad.

Obviamente por su origen, los números complejos también son usados para encontrar soluciones a ecuaciones cuadráticas. Cuando tenemos ecuaciones que no cruzan al eje x, sus soluciones pueden ser representadas con números complejos.

Quizás la aplicación más importante de los números complejos es en la electricidad, sobre todo en la electrónica de corriente alterna (AC). Este tipo de corriente produce una onda sinusoidal debido a que cambia entre positivo y negativo.

Realizar calculaciones con la corriente alterna resultaría extremadamente complicado sin el uso de números complejos debido a que las ondas sinusoidales no encajan apropiadamente. Sin embargo, con la ayuda de los números complejos, el cálculo de corrientes alternas se vuelve más simple.

El procesamiento de señales es otra aplicación importante de los números complejos. El procesamiento de señales es usado en la tecnología de teléfonos móviles, en tecnologías inalámbricas, en radares y otras aplicaciones de transmisión de señales.

En resumen, los números complejos particularmente usados para simplificar los cálculos de proceso que involucran ondas seno o coseno.

importancia de los números complejos

Véase también

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Referencias:

The Origin of Complex Numbers (toronto.edu)

Complex number – Wikipedia

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