Coordenadas Polares a Rectangulares

Las coordenadas polares son definidas usando la distancia, r, y al ángulo, θ. Por otra parte las coordenadas rectangulares, también conocidas como coordenadas cartesianas, son definidas por y por y. Podemos encontrar ecuaciones que relacionen a estas coordenadas usando un triángulo rectángulo y las funciones trigonométricas seno y coseno.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para transformar de coordenadas polares a rectangulares. Luego, aplicaremos estas fórmulas al resolver algunos ejercicios de práctica.

TRIGONOMETRÍA
Coordenadas polares 1

Relevante para

Aprender a transformar de coordenadas polares a rectangulares.

Ver ejercicios

TRIGONOMETRÍA
Coordenadas polares 1

Relevante para

Aprender a transformar de coordenadas polares a rectangulares.

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¿Cómo transformar de coordenadas polares a coordenadas rectangulares?

Las coordenadas polares tienen la forma $latex (r, \theta)$, en donde, r es la distancia del punto desde el origen y θ es el ángulo formado por la línea y el eje x. Las coordenadas rectangulares o coordenadas cartesianas tienen la forma $latex (x, y)$.

Para transformar de coordenadas polares a coordenadas rectangulares, usamos trigonometría y relacionamos a estas dos coordenadas.

Consideremos el siguiente diagrama:

Coordenadas polares 1

Claramente, vemos que podemos encontrar las coordenadas x usando la función coseno y podemos encontrar las coordenadas en usando la función seno. Entonces, tenemos las fórmulas:

$latex x=r~\cos(\theta)$

$latex y=r~\sin(\theta)$

Ejercicios de coordenadas polares a rectangulares resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando las fórmulas de transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos a un punto con las coordenadas polares $latex (5, \frac{\pi}{3})$, ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?

Solución

EJERCICIO 2

Un punto tiene las coordenadas polares $latex (12, \frac{4\pi}{3})$. ¿Cuáles son sus coordenadas rectangulares?

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuáles son las coordenadas rectangulares del punto $latex (11, \frac{5\pi}{4})$ que está escrito en coordenadas polares?

Solución

EJERCICIO 4

Si es que un punto tiene las coordenadas polares $latex (20, \frac{\pi}{5})$, ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?

Solución

Ejercicios de coordenadas polares a rectangulares para resolver

Practica lo aprendido sobre la transformación de coordenadas polares a rectangulares al resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Si es que tenemos las coordenadas polares $latex (9, \frac{3\pi}{5})$, ¿cuál es su equivalente en coordenadas rectangulares?

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Un punto tiene las coordenadas polares $latex (15, \frac{4\pi}{5})$, ¿cuál es su equivalente en coordenadas rectangulares?

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¿Cuáles son las coordenadas rectangulares del punto $latex (13, \frac{5\pi}{3})$ escrito en coordenadas polares?

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Si es que tenemos las coordenadas polares $latex (21, \frac{6\pi}{5})$, ¿cuál es su equivalente en coordenadas rectangulares?

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre coordenadas polares y otros sistemas? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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