Las coordenadas polares son definidas usando la distancia, r, y al ángulo, θ. Por otra parte las coordenadas rectangulares, también conocidas como coordenadas cartesianas, son definidas por x y por y. Podemos encontrar ecuaciones que relacionen a estas coordenadas usando un triángulo rectángulo y las funciones trigonométricas seno y coseno.
A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para transformar de coordenadas polares a rectangulares. Luego, aplicaremos estas fórmulas al resolver algunos ejercicios de práctica.
TRIGONOMETRÍA

Relevante para…
Aprender a transformar de coordenadas polares a rectangulares.
TRIGONOMETRÍA

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Aprender a transformar de coordenadas polares a rectangulares.
¿Cómo transformar de coordenadas polares a coordenadas rectangulares?
Las coordenadas polares tienen la forma , en donde, r es la distancia del punto desde el origen y θ es el ángulo formado por la línea y el eje x. Las coordenadas rectangulares o coordenadas cartesianas tienen la forma
.
Para transformar de coordenadas polares a coordenadas rectangulares, usamos trigonometría y relacionamos a estas dos coordenadas.
Consideremos el siguiente diagrama:

Claramente, vemos que podemos encontrar las coordenadas x usando la función coseno y podemos encontrar las coordenadas en y usando la función seno. Entonces, tenemos las fórmulas:
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Ejercicios de coordenadas polares a rectangulares resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando las fórmulas de transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que tenemos a un punto con las coordenadas polares , ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?
Solución
Podemos observar los valores y
. Usamos las fórmulas encontradas anteriormente para convertir a coordenadas rectangulares. Entonces, el valor de x es encontrado usando la función coseno:
El valor de y es encontrado usando la función seno:
Entonces, las coordenadas rectangulares son (2.5, 4.33).
EJERCICIO 2
Un punto tiene las coordenadas polares . ¿Cuáles son sus coordenadas rectangulares?
Solución
Empezamos reconociendo a los valores y
. Convertimos estas coordenadas aplicando las fórmulas vistas arriba. Entonces, encontramos al valor de x usando la función coseno:
Ahora, encontramos al valor de y usando la función seno:
Entonces, las coordenadas rectangulares son (-6, -10.4).
EJERCICIO 3
¿Cuáles son las coordenadas rectangulares del punto que está escrito en coordenadas polares?
Solución
De las coordenadas dadas, tenemos los valores y
. Sustituimos a estos valores en las fórmulas de transformación para encontrar las coordenadas rectangulares. Entonces, el valor de x es encontrado usando la función coseno:
El valor de y es encontrado usando la función seno:
Entonces, las coordenadas rectangulares son (-7.78, -7.78).
EJERCICIO 4
Si es que un punto tiene las coordenadas polares , ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?
Solución
Tenemos los valores y
. Encontramos al valor de x al usar la función coseno y sustituir estos valores:
Encontramos al valor de y usando la función seno:
Entonces, las coordenadas rectangulares son (16.18, 11.76).
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Ejercicios de coordenadas polares a rectangulares para resolver
Practica lo aprendido sobre la transformación de coordenadas polares a rectangulares al resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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