Los radianes y los grados son tipos de unidades para medir ángulos. Existen otros tipos de unidades, pero los radianes y los grados son los más usados. Cada una de estas unidades tiene su respectiva aplicación. Los radianes son principalmente usados en el cálculo diferencial e integral. Por otra parte, los grados son usados en la geometría y permiten expresar direccionalidad y el tamaño del ángulo. Podemos convertir radianes a grados al multiplicar por 180° y dividir por π.

A continuación, veremos algunos ejercicios en donde aprenderemos el proceso usado para convertir de radianes a grados.

TRIGONOMETRÍA
formula para convertir de radianes a grados

Relevante para

Aprender a transformar de radianes a grados con ejercicios.

Ver ejercicios

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formula para convertir de radianes a grados

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¿Cómo convertir de radianes a grados?

Para convertir de radianes a grados, tenemos que multiplicar a los radianes por 180° y dividir por π. Entonces, tenemos la fórmula:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

en donde, x es el ángulo en radianes y y es el ángulo en grados.

circulo con ángulo completo

Esta fórmula es derivada del hecho que tenemos 360° en un círculo. Cuando expresamos al ángulo en radianes, sabemos que tenemos 2π radianes en un círculo. Esto significa que 2π = 360°. Podemos dividir por dos a esta expresión para obtener π = 180°. Entonces, esta es la relación que usamos para convertir de radianes a grados.


Ejercicios de transformación de radianes a grados resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula de transformación de radianes a grados vista arriba. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Convierte \frac{4\pi}{5} radianes a grados.

Simplemente usamos los radianes dados en la fórmula de conversión para obtener los grados:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

\frac{4\pi}{5}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=144^{\circ}

Entonces, \frac{4\pi}{5} radianes es equivalente a 144°.

EJERCICIO 2

¿Cuántos grados es igual a \frac{2\pi}{9} radianes?

Reemplazamos al valor dado en la fórmula de conversión. Entonces, tenemos:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

\frac{2\pi}{9}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=40^{\circ}

Entonces, \frac{2\pi}{9} radianes es equivalente a 40°.

EJERCICIO 3

¿Cuántos grados es igual a \frac{12\pi}{7} radianes?

Usamos la fórmula de conversión de radianes a grados junto con el valor dado para obtener los grados:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

\frac{12\pi}{7}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=308.6^{\circ}

Entonces, 308.6° es igual a \frac{12\pi}{7} radianes.

EJERCICIO 4

Convierte 2.5 radianes a grados.

En este caso, simplemente tenemos x=2.5. Entonces, tenemos:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

2.5\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=143.2^{\circ}

Entonces, 2.5 radianes es equivalente a 143.2°.

EJERCICIO 5

¿Cuánto es 3.2 radianes en grados?

Tenemos el valor x=3.2. Usando a este valor en la fórmula, tenemos:

x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}

3.2\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=183.3^{\circ}

Entonces, 3.2 radianes es equivalente a 183.3°.

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Ejercicios de transformación de radianes a grados para resolver

Usa lo aprendido sobre transformación de radianes a grados y la fórmula derivada para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Selecciona una respuesta y haz clic en «Verificar» para comprobar tu respuesta.

Si es que tenemos \frac{\pi}{3} radianes, ¿cuál es su equivalente en grados?

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¿Cuántos grados es igual a \frac{5\pi}{6} radianes?

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Si es que tenemos \frac{9\pi}{10} radianes, ¿cuál es su equivalente en grados?

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¿Cuántos grados es igual a 4.5 radianes?

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Véase también

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