Las revoluciones son una manera de medir vueltas completas en círculos. Las revoluciones son usadas en varias situaciones en las que un objeto da un gran número de vueltas y es más conveniente medir el número de vueltas que el objeto da por minuto o por segundo. Por ejemplo, las revoluciones por minuto (RPM) son usadas para medir la rotación de motores, llantas u otros objetos. Una revolución es equivalente a 2π radianes. Entonces, para convertir radianes a revoluciones, dividimos a los radianes por 2π.
A continuación, usaremos la fórmula de transformación de radianes a revoluciones para resolver algunos ejercicios de práctica.
TRIGONOMETRÍA
Relevante para…
Aprender a convertir de radianes a revoluciones con ejercicios.
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Aprender a convertir de radianes a revoluciones con ejercicios.
¿Cómo convertir de radianes a revoluciones?
Podemos convertir de radianes a revoluciones al dividir al número de radianes por 2π y obtendremos el número de vueltas que equivale a los radianes dados. Esto significa que tenemos la siguiente fórmula:
| $latex \frac{y\text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$ |
en donde, y representa a los radianes dados y x es la respuesta en revoluciones.
Radianes en una circunferencia
La fórmula de transformación de radianes a revoluciones es derivada al considerar que tenemos 2π radianes al dar una vuelta completa a un círculo. Los radianes están relacionados al radio de un círculo como podemos observar en la siguiente animación.
Además, sabemos que una revolución equivale a una vuelta completa. Por lo tanto, tenemos la relación 1 rev = 2π rad. Entonces, para obtener el número de revoluciones en un dado número de radianes, simplemente dividimos al número de radianes por 2π.
Ejercicios de transformación de radianes a revoluciones resueltos
Cada uno de los siguientes ejercicios es resuelto usando la fórmula de transformación de radianes a revoluciones vista arriba. Intenta resolver los ejercicios tú mismos antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuántas revoluciones es igual a 4π radianes?
Solución
Usando la fórmula dada arriba con el valor dado, tenemos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{4\pi \text{ rad}}{2\pi}=2 \text{ rev}$
Entonces, 4π radianes es igual a 2 revoluciones.
EJERCICIO 2
Si es que tenemos 12π radianes, ¿cuál es su equivalente en revoluciones?
Solución
Reemplazamos al valor dado en la fórmula de transformación para obtener:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{12\pi \text{ rad}}{2\pi}=6 \text{ rev}$
Entonces, 12π radianes es equivalente a 6 revoluciones.
EJERCICIO 3
¿Cuántas revoluciones es igual a 7π radianes?
Solución
Tenemos $latex y=7\pi$. Usando a este valor en la fórmula dada arriba, tenemos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{7\pi \text{ rad}}{2\pi}=3.5 \text{ rev}$
Entonces, 7π radianes es igual a 3.5 revoluciones.
EJERCICIO 4
Si es que tenemos 12 radianes, ¿cuántas revoluciones tenemos?
Solución
En este caso, tenemos $latex y=12$. Al reemplazar a este valor en la fórmula, obtenemos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{12 \text{ rad}}{2\pi}=1.91 \text{ rev}$
Entonces, 12 radianes es equivalente a 1.91 revoluciones.
EJERCICIO 5
¿Cuántas revoluciones son equivalentes a 24 radianes?
Solución
Reemplazamos al valor $latex y=24$ en la fórmula para obtener:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{24 \text{ rad}}{2\pi}=3.82 \text{ rev}$
Entonces, 24 radianes es igual a 3.82 revoluciones.
Ejercicios de transformación de radianes a revoluciones para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios de práctica usando la fórmula de transformación de radianes a revoluciones. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
