Un triángulo equilátero es un triángulo que tiene todos sus lados con iguales longitudes. Por ejemplo, un triángulo que tiene todos sus lados con una longitud de 10 cm es un triángulo equilátero. Dado que los tres lados son iguales, los tres ángulos internos también tienen la misma medida. Entonces, también podemos considerar a un triángulo equilátero como un triángulo que tiene tres ángulos de 60 grados.
A continuación, veremos una definición de los triángulos equiláteros. También, conoceremos las propiedades fundamentales de estos triángulos y veremos algunas de sus fórmulas más importantes. Finalmente, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre las propiedades de los triángulos equiláteros.
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Definición de un triángulo equilátero
Como ya lo mencionamos en la introducción, un triángulo equilátero es un triángulo que tiene todos sus lados con iguales longitudes. Además, los tres ángulos internos de un triángulo equilátero también son congruentes y son iguales a 60 grados. El siguiente es un diagrama de un triángulo equilátero:
En el triángulo equilátero ABC, tenemos lo siguiente:
$latex AB=BC=AC$
en donde, AB, BC y AC son los lados del triángulo. Y también tenemos:
∠$latex A=$∠$latex B=$∠$latex C$
Propiedades de los triángulos equiláteros
Los triángulos equiláteros tienen las siguientes propiedades fundamentales:
- Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales.
- Todos los lados internos de un triángulo equilátero miden 60°.
- El triángulo equilátero es un polígono regular con tres lados.
- Un triángulo es equilátero solo si es que los circuncentros de los tres triángulos más pequeños tienen la misma distancia desde el centroide.
- Un triángulo es equilátero solo si es que los tres triángulos más pequeños tienen el mismo perímetro.
- El ortocentro y el centroide del triángulo son el mismo punto.
- En un triángulo equilátero, la media, el bisector del ángulo y la altura son todas las mismas y son las líneas de simetría del triángulo.
Fórmulas importantes de los triángulos equiláteros
Lás fórmulas más importantes de los triángulos equiláteros son la fórmula del área y la fórmula del perímetro.
Área de un triángulo equilátero
Podemos calcular el área de un triángulo equilátero con la siguiente fórmula:
| $latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$ |
en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo.
Perímetro de un triángulo equilátero
Podemos calcular el perímetro de un triángulo equilátero sumando las longitudes de todos los lados. Dado que los tres lados son iguales, tenemos:
| $latex p=3a$ |
en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo.
Ejemplos de problemas de triángulos equiláteros
EJEMPLO 1
- ¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero con lados de longitud 7 m?
Solución: Usamos la fórmula del perímetro con $latex a=7$:
$latex p=3a$
$latex p=3(7)$
$latex p=21$
El perímetro del triángulo es 21 m.
EJEMPLO 2
- El perímetro de un triángulo equilátero es 48 m. ¿Cuál es la longitud de sus lados?
Solución: Empezamos con el perímetro y vamos a encontrar la longitud de sus lados. Entonces, resolvemos para a:
$latex p=3a$
$latex 48=3a$
$latex a=16$
La longitud de uno de los lados es 16 m.
EJEMPLO 3
- ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero que tiene lados de longitud 11 m?
Solución: Tenemos $latex a=11$. Entonces, usamos la fórmula del área con este valor:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{11}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(121)$
$latex A=52.39$
El área del triángulo equilátero es 52.39 m².
EJEMPLO 4
- ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero que tiene lados de longitud 17 m?
Solución: Usamos $latex a=17$ en la fórmula del área:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{17}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(289)$
$latex A=125.14$
El área del triángulo equilátero es 125.14 m².
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
