¿Un triángulo equilátero puede tener un ángulo recto?

Un triángulo equilátero no puede tener un ángulo recto ya que todos los ángulos internos en un triángulo rectángulo miden 60°. Esto se debe a que, la condición para que un triángulo sea equilátero es que tenga lados con longitudes iguales y tenga ángulos con medidas iguales. Sabemos que los ángulos internos en un triángulo siempre suman 180°, por lo que podemos tener tres ángulos de 60° que son iguales. 

A continuación, aprenderemos más sobre los triángulos equiláteros. Miraremos una definición de este tipo de triángulos y conoceremos sus características más importantes. También, conoceremos las fórmulas más usadas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
triángulo equilátero

Relevante para

Aprender sobre los triángulos equiláteros y sus características.

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Definición de un triángulo equilátero

Un triángulo es equilátero si es que tiene lados con longitudes iguales. Además, los tres ángulos internos también deben tener la misma medida, es decir, cada ángulo interno debe medir 60°. La siguiente es una imagen de un triángulo equilátero:

diagrama de triángulo equilátero

Podemos definir al triángulo ABC. Este triángulo cumple con la siguiente condición:

$latex AB=BC=AC$

en donde, AB, BC y AC son las longitudes de los lados del triángulo. Y también cumple con la siguiente condición:

∠$latex A=$∠$latex B=$∠$latex C$


Características de los triángulos equiláteros

Las siguientes son algunas de las características de los triángulos equiláteros:

  • Los lados de los triángulos equiláteros tienen la misma longitud.
  • Cada ángulo interno de un triángulo equilátero mide 60°.
  • Estos triángulos pueden ser considerados como polígonos regulares de tres lados
  • El ortocentro y el centroide de un triángulo equilátero son el mismo punto.
  • La media, el bisector del ángulo y la altura son todas las mismas y son líneas de simetría del triángulo.
  • Para que un triángulo sea equilátero, los circuncentros de los tres triángulos más pequeños deben tener la misma distancia desde el centroide.
  • Para que un triángulo sea equilátero, los tres triángulos más pequeños deben tener el mismo perímetro.

Fórmulas útiles de los triángulos equiláteros

Lás fórmulas más útiles para resolver ejercicios de triángulos equiláteros son la fórmula del área y la fórmula del perímetro.

Área de un triángulo equilátero

Usamos la siguiente fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo.

Perímetro de un triángulo equilátero

Sumamos la longitud de todos los lados del triángulo para calcular el perímetro. En este caso, esas longitudes son iguales, por lo que tenemos:

$latex p=3a$

en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo.


Ejemplos de problemas de triángulos equiláteros

EJEMPLO 1

  • Calcula el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados de longitud 9 m.

Solución: Tenemos $latex a=9$, por lo que usamos la fórmula del perímetro con este valor:

$latex p=3a$

$latex p=3(9)$

$latex p=27$

El perímetro del triángulo es 27 m.

EJEMPLO 2

  • ¿Cuál es la longitud de los lados de un triángulo equilátero si es que el perímetro es 75 m?

Solución: Podemos usar la fórmula del perímetro y resolver para a:

$latex p=3a$

$latex 75=3a$

$latex a=25$

La longitud de uno de los lados es 25 m.

EJEMPLO 3

  • Un triángulo equilátero tiene lados de longitud 12 m. ¿Cuál es su área?

Solución: Tenemos la longitud $latex a=12$. Entonces, reemplazando este valor en la fórmula del área, tenemos:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{12}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(144)$

$latex A=63.35$

El área del triángulo equilátero es 63.35 m².

EJEMPLO 4

  • Si es que un triángulo tiene lados de longitud 18 m, ¿cuál es su área?

Solución: Usamos $latex a=18$ en la fórmula del área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{18}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(324)$

$latex A=140.3$

El área del triángulo equilátero es 140.3 m².


Véase también

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