Los octágonos son polígonos que tienen ocho lados y ocho ángulos internos. La suma total de los ángulos internos en un octágono es igual a 1080°. Podemos definir a algunos tipos de octágonos dependiendo en las características que consideremos. Por ejemplo, basándonos en las longitudes de los lados, podemos tener octágonos regulares y octágonos irregulares.
A continuación, miraremos una definición de los octágonos y conoceremos algunos de los tipos de octágonos más importantes. También, aprenderemos sobre las características fundamentales de estas figuras geométricas. Además, revisaremos las fórmulas más importantes para resolver problemas de octágonos y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre las características fundamentales de octágonos.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre las características fundamentales de octágonos.
Definición de un octágono
Podemos definir a un octágono como un polígono de ocho lados y que tiene ocho ángulos internos. Los lados del octágono se encuentran el uno con el otro extremo a extremo para formar una figura en el plano bidimensional (2D).
Tomando diferentes características, podemos identificar los siguientes tipos de octágonos:
- Regulares e irregulares
- Convexos y cóncavos
Octágonos irregulares y regulares
Un octágono regular es una figura que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos con la misma medida. Por otra parte, un octágono regular es una figura que tiene lados de diferentes longitudes, ángulos de diferentes medidas o las dos al mismo tiempo.
Octágonos convexos y cóncavos
Un octágono convexo es una figura que tiene todos sus vértices apuntando hacia afuera. Un octágono cóncavo es una figura que tienen por lo menos un vértice apuntando hacia adentro.
Características fundamentales de un octágono
Las siguientes son las características fundamentales de los octágonos:
- La suma de todos los ángulos internos es 1080°.
- Cada ángulo interno en un octágono regular es igual a 135°.
- Un octágono regular tiene los ocho lados con la misma longitud.
- Un octágono regular tiene los ocho ángulos con la misma medida.
- La suma de los ángulos externos es igual a 360°.
- Cada ángulo externo en un octágono regular es igual a 45°.
Fórmulas importantes de un octágono
Las siguientes son las fórmulas más usadas para resolver problemas de octágonos.
Fórmula del perímetro de un octágono regular
El perímetro es igual a la suma de las longitudes de todos los lados. En un octágono regular, todos los lados son iguales, por lo que tenemos:
| $latex p=8l$ |
en donde, l es la longitud de los lados del octágono.
Fórmula del área de un octágono regular
La fórmula del área de un octágono regular es la siguiente:
| $latex A= 4la$ |
en donde, l es la longitud de los lados y a es la longitud de la apotema del octágono.
Fórmula de la apotema de un octágono
Podemos calcular la longitud de la apotema de un pentágono regular con la siguiente fórmula:
| $latex a= \frac{l}{2\tan(22.5)}$ |
en donde, l es la longitud de un lado del octágono.
Ejemplos de problemas de octágonos
EJEMPLO 1
- Un octágono tiene lados de longitud 12 m. ¿Cuál es su perímetro?
Solución: Tenemos la longitud $latex l=12$. Entonces, usamos la fórmula del perímetro con este valor:
$latex p=8l$
$latex p=8(12)$
$latex p=96$
El perímetro es 96 m.
EJEMPLO 2
- ¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 7 m y una apotema de longitud 8.45 m?
Solución: Tenemos los valores $latex l=7$ y $latex a=8.45$, por lo que los reemplazamos en la fórmula del área:
$latex A=4la$
$latex A= 4(7)(8.45)$
$latex A=236.6$
El área del octágono es 236.6 m².
EJEMPLO 3
- Un octágono tiene lados de longitud 15 m. ¿Cuál es su apotema?
Solución: Usamos el valor $latex l=15$ en la fórmula de la apotema:
$latex a= \frac{l}{2\tan(22.5)}$
$latex a= \frac{15}{2\tan(22.5)}$
$latex a= \frac{15}{0.828}$
$latex a=18.11$
La longitud de la apotema es 18.11 m.
Ejercicios de octágonos para resolver
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre octágonos? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
