El área superficial de una pirámide hexagonal es definida como la superficie total de la pirámide en el espacio tridimensional. El área superficial es una medida bidimensional por lo que usamos unidades cuadradas para medirla. Para calcular el área superficial, tenemos que sumar las áreas de todas las caras de la pirámide.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el área superficial de pirámides hexagonales. Luego, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender a calcular el área superficial de prismas hexagonales.
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Fórmula del área superficial de una pirámide hexagonal
El área superficial es encontrada al sumar las áreas de todas las caras de la figura tridimensional. Estas pirámides tienen una cara hexagonal y seis caras triangulares laterales. Entonces, tenemos que encontrar expresiones para cada área de estas caras en términos de las dimensiones de la pirámide.
El área de la base hexagonal es encontrada usando la fórmula del área de un hexágono:
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
en donde, l representa a la longitud de uno de los lados del hexágono.
Por otra parte, el área de las caras triangulares es encontrada usando la fórmula del área de cualquier triángulo:
$latex A=\frac{1}{2}b\times h$
en donde, b es la longitud de la base del triángulo y h es la longitud de la altura del triángulo.
En una pirámide hexagonal, la base de las caras triangulares es igual a los lados de la base hexagonal. Además, considerando que las seis caras triangulares son iguales, tenemos la siguiente fórmula del área superficial de pirámides hexagonales:
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+6(\frac{1}{2}b\times h)$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+3lh)$
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Ejercicios de área superficial de pirámides hexagonales
Cada uno de los siguientes ejercicios es resuelto usando la fórmula del área superficial de pirámides hexagonales. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que una pirámide tiene una base hexagonal con lados de longitud de 1 m y sus caras triangulares tienen una altura de 3 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos las longitudes $latex l=1$ y $latex h=3$. Entonces, usamos la fórmula del área superficial con estos valores:
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+3lh$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(1)}^2}+3(1)(3)$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(1)+9$
$latex A_{s}=2.6+9$
$latex A_{s}=11.6$
El área superficial es igual a 11.6 m².
EJERCICIO 2
Si es que una pirámide tiene una base hexagonal con lados de 2 m y caras triangulares de altura de 5 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos los valores $latex l=2$ y $latex h=5$. Al usar estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos:
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+3lh$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(2)}^2}+3(2)(5)$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(4)+30$
$latex A_{s}=10.4+30$
$latex A_{s}=40.4$
El área superficial es igual a 40.4 m².
EJERCICIO 3
¿Cuál es el área superficial de una pirámide hexagonal con lados de 4 m y caras triangulares de altura de 6 m?
Solución
En la pregunta, tenemos las longitudes $latex l=4$ y $latex h=6$. Usando estos valores en la fórmula, tenemos:
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+3lh$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(4)}^2}+3(4)(6)$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)+72$
$latex A_{s}=41.6+72$
$latex A_{s}=113.6$
El área superficial es igual a 113.6 m².
EJERCICIO 4
Si es que una pirámide tiene una base hexagonal con lados de longitud de 5 m y sus caras triangulares tienen una altura de 10 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos las longitudes $latex l=5$ y $latex h=10$. Entonces, usamos la fórmula del área superficial con estos valores:
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}+3lh$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}+3(5)(10)$
$latex A_{s}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(25)+150$
$latex A_{s}=65+150$
$latex A_{s}=215$
El área superficial es igual a 215 m².
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Ejercicios de área superficial de pirámides hexagonales para resolver
Practica el uso de la fórmula del área superficial de pirámides hexagonales resolviendo los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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