El área de un triángulo isósceles es el área cubierta por la figura en el plano bidimensional. La fórmula general para encontrar el área de un triángulo es la mitad del producto de la longitud de la base por la altura del triángulo.

A continuación, veremos una explicación detallada de la fórmula del área de un triángulo isósceles. Además, también veremos la derivación de estas fórmulas junto con algunos ejercicios en los que aplicaremos las fórmulas para obtener la respuesta.

GEOMETRÍA
fórmula del área de un triángulo isósceles

Relevante para

Aprender sobre el área de un triángulo isósceles con ejercicios.

Ver ejercicios

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fórmula del área de un triángulo isósceles

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Fórmula del área de un triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles puede ser calculada si es que conocemos las longitudes de la base y de la altura. Multiplicar la longitud de la base por la longitud de la altura y dividir por 2, resulta en el área del triángulo. Entonces, el área de un triángulo es encontrada usando la fórmula:

  \text{Área}= \frac{1}{2} \times  \text{base} \times \text{altura}

A=\frac{1}{2} \times  b \times h

en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

¿Cómo calcular el área si es que solo conocemos los lados de un triángulo isósceles?

Si es que conocemos la longitud de los lados iguales y la longitud de la base de un triángulo isósceles, entonces, la altura puede ser calculada usando la siguiente fórmula:

h=\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}

Entonces, el área puede ser calculada con la fórmula:

h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)

en donde,

  • b es la longitud de la base del triángulo isósceles
  • h es la longitud de la altura del triángulo
  • a es la longitud de los lados congruentes del triángulo isósceles

Ejercicios de área de triángulos isósceles resueltos

Las fórmulas del área de triángulos isósceles detalladas arriba son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 6 m y una altura de longitud 7 m?

Podemos usar los siguientes valores:

  • Altura, h=7 m
  • Base, b=6 m

Entonces, usando la fórmula con estos valores, tenemos:

A= \frac{1}{2} \times b  \times h

A= \frac{1}{2} (6)(7)

A=21

El área del triángulo es 21 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 10 m y una altura de longitud 11 m?

Tenemos los datos:

  • Altura, h=11 m
  • Base, b=10 m

Reemplazando a estos valores en la fórmula del área, tenemos:

A= \frac{1}{2} \times b  \times h

A= \frac{1}{2} (10)(11)

A=55

El área del triángulo es 55 m².

EJERCICIO 3

Un triángulo tiene una altura de 13 m y una base de 15 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos la siguiente información:

  • Altura, h=13 m
  • Base, b=15 m

Usando esta información en la fórmula, tenemos:

A= \frac{1}{2} \times b  \times h

A= \frac{1}{2} (15)(13)

A=97.5

El área del triángulo es 97.5 m².

EJERCICIO 4

Un triángulo isósceles tiene una base de longitud 8 m y sus lados congruentes miden 10 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Base, b=8 m
  • Lados congruentes, a=10 m

Entonces, podemos usar la segunda fórmula para encontrar el área usando las longitudes de los lados en vez de la altura:

h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{10}^2}-\frac{{{8}^2}}{4}}\times 8)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{100-\frac{64}{4}}\times 8)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{100-16}\times 8)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{84}\times 8)

h=\frac{1}{2}(9.17\times 8)

h=\frac{1}{2}(73.36)

h=36.68

El área del triángulo es 36.68 m².

EJERCICIO 5

Un triángulo isósceles tiene una base de longitud 12 cm y lados congruentes que miden 14 cm. ¿Cuál es su área?

Tenemos la siguiente información:

  • Base, b=12 cm
  • Lados congruentes, a=14 cm

Entonces, usamos estos valores en la segunda fórmula:

h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{14}^2}-\frac{{{12}^2}}{4}}\times 12)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-\frac{144}{4}}\times 12)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-36}\times 12)

h=\frac{1}{2}(\sqrt{160}\times 12)

h=\frac{1}{2}(12.65 \times 12)

h=\frac{1}{2}(151.8)

h=75.9

El área del triángulo es 75.9 cm².

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Ejercicios de área de triángulos isósceles para resolver

Pon en práctica el uso de las fórmulas de área para encontrar el área de los triángulos isósceles. Si necesitas ayuda, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 8m y una altura de 12m?

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¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 14m y una altura de 20m?

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¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 9m y lados congruentes de longitud 5m?

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¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de longitud 7m y lados congruentes de longitud 12m?

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Véase también

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