Un triángulo isósceles es un triángulo que consiste de dos lados iguales. Dado que estos triángulos tienen dos lados iguales, también significa que tienen dos ángulos iguales. Similar a otros triángulos, los triángulos isósceles tienen tres vértices, tres aristas y sus ángulos internos suman 180°.
A continuación, conoceremos las propiedades fundamentales de los triángulos isósceles. También, veremos sus fórmulas más importantes y las usaremos para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer las características fundamentales de triángulos isósceles.
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Conocer las características fundamentales de triángulos isósceles.
Características fundamentales de los triángulos isósceles
Un triángulo isósceles tiene las siguientes características:
- Dos lados son congruentes el uno con el otro, es decir, dos lados tienen la misma longitud.
- El tercer lado de un triángulo isósceles, que es desigual a los otros dos lados, es llamado la base del triángulo isósceles.
- Los dos ángulos opuestos a los lados iguales son congruentes el uno con el otro. Esto significa que tiene dos ángulos bases congruentes.
- El ángulo que no es congruente con los otros ángulos es llamado ángulo ápice.
- La altura desde el ángulo ápice de un triángulo isósceles biseca a la base en dos partes iguales y también biseca al ángulo ápice en dos ángulos iguales.
- La altura desde el ángulo ápice divide al triángulo en dos triángulos rectángulos.
Fórmulas importantes de triángulos isósceles
Las fórmulas más importantes de los triángulos isósceles son las fórmulas del perímetro, de la altura y del área.
Fórmula del perímetro de triángulos isósceles
El perímetro de triángulos isósceles es calculado al sumar las longitudes de todos los lados del triángulo. En este caso, dos de las longitudes son iguales, por lo que podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex p=b+2a$ |
en donde, b es la longitud de la base y a es la longitud de los lados congruentes.
Fórmula del área de triángulos isósceles
El área de cualquier triángulo puede ser calculada al multiplicar la longitud de la base por la longitud de la altura y dividir por 2. Entonces, tenemos:
| $latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
Fórmula de la altura de triángulos isósceles
Podemos calcular la altura de triángulos isósceles usando la longitud de los lados del triángulo. Entonces, tenemos:
| $latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$ |
en donde, a es la longitud de los lados congruentes y b es la longitud de la base.
Ejemplos de problemas de triángulos isósceles
EJEMPLO 1
- ¿Cuál es el perímetro de un triángulo isósceles con base de longitud 12 m y lados congruentes de longitud 8 m?
Solución: Tenemos los siguientes valores:
- Base, $latex b=12$ m
- Lados, $latex a=8$ m
Usando estos valores en la fórmula del perímetro, tenemos:
$latex p=b+2a$
$latex p=12+2(8)$
$latex p=12+16$
$latex p=28$
El perímetro es 28 m.
EJEMPLO 2
- Un triángulo isósceles tiene una base de 15 m y una altura de 10 m. ¿Cuál es su área?
Solución: Reconocemos los siguientes valores:
- Base, $latex b=15$ m
- Altura, $latex h=10$ m
Reemplazamos a estos valores en la fórmula del área:
$latex A= \frac{1}{2}bh$
$latex A= \frac{1}{2}(15)(10)$
$latex A=75$
El área es 75 m².
EJEMPLO 3
- ¿Cuál es la altura de un triángulo isósceles que tiene base de longitud 8 m y lados congruentes de longitud 12 m?
Solución: Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=8$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Reemplazamos a estos valores en la fórmula del área:
$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{{{12}^2}- \frac{{{8}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{144- \frac{64}{4}}$
$latex h= \sqrt{128}$
$latex h=11.3$
La altura del triángulo es 11.3 m.
Ejercicios de triángulos isósceles para resolver
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
