El área de un cuadrado es definida como el número de unidades cuadradas que se necesitan para llenar a un cuadrado. En general, el área es definida como la región ocupada dentro de los límites de una figura bidimensional. La medida es realizada en unidades cuadradas, en donde, la unidad estándar es metros cuadrados (m²). Para calcular el área de una figura, existen fórmulas predefinidas que podemos usar.

A continuación, aprenderemos sobre el área de un cuadrado, conoceremos su fórmula y la usaremos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
fórmula del area de un cuadrado

Relevante para

Aprender sobre el área de un cuadrado con ejercicios.

Ver ejercicios

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fórmula del area de un cuadrado

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¿Cómo se calcula el área de un cuadrado?

El área es el espacio cubierto por el objeto, es decir, es la región ocupada por cualquier figura. Cuando medimos el área de un cuadrado, solo considerados la longitud de uno de sus lados, ya que todos sus lados son iguales. 

Para calcular el área de un cuadrado, simplemente elevamos al cuadrado a la longitud de uno de sus lados:

A={{l}^2}

aquí,

  • A representa al área del cuadrado
  • l representa a la longitud de uno de los lados del cuadrado

Miremos por qué esta fórmula es verdadera graficando a un cuadrado. Queremos encontrar el área de un cuadrado que tiene lados de longitud 5 cm. Usando esta dimensión, dibujamos a un cuadrado en un papel que tiene una cuadrícula de 1 cm × 1 cm.

El cuadrado que dibujamos cubre 25 de estos cuadrados pequeños.

area de un cuadrado en una cuadricula

Entonces, el área del cuadrado es 25 cm², lo cual puede ser escrito como 5 cm × 5 cm, es decir, tenemos lado × lado. Entonces, tenemos que el área del cuadrado es:

Área = Lado × Lado

Área = Lado²

A={{l}^2}

Las siguientes son algunas conversiones de unidades que podrían resultar útiles:

  • 1 m = 100 cm
  • 1 m² = 10 000 cm²
  • 1 km = 1000 m
  • 1 km² = 1 000 000 m²

Ejercicios de área de un cuadrado resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área de un cuadrado detallada arriba. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Encuentra el área de un cuadrado que tiene lados de longitud 12 m.

Tenemos que la longitud de un lado del cuadrado es 12 m.

Podemos usar la fórmula A={{l}^2} con el valor dado:

A={{l}^2}

A={{12}^2}

A=144

Entonces, el área del cuadrado es 144 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados de longitud 15 cm?

En este caso, la longitud de un lado del cuadrado es 15 cm.

Tenemos la fórmula A={{l}^2}, por lo que reemplazamos a l con el valor dado:

A={{l}^2}

A={{15}^2}

A=225

Entonces, el área del cuadrado es 225 cm².

EJERCICIO 3

Una pared cuadrada tiene lados de longitud 6 m. ¿Cuál es el costo de pintar a una tasa de 0.5 dólares por metro cuadrado?

Tenemos que calcular el área de la pared para saber cuántos metros cuadrados tenemos que pintar.

Entonces, usamos la fórmula A={{l}^2} con una longitud de 6 m:

A={{l}^2}

A={{6}^2}

A=36

El área de la pared es 36 metos cuadrados. Si es que la tasa es 0.5 dólares por metro cuadrado, el costo será:

36\times 0.5=18 dólares

EJERCICIO 4

¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado que tiene un área de 121 cm²?

En este caso, tenemos que calcular la longitud de los lados partiendo desde el área. Usamos la fórmula del área y sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener la longitud de un lado:

A={{l}^2}

121={{l}^2}

l=\sqrt{121}

l=11

Entonces, la longitud de un lado del cuadrado es 11 cm.

EJERCICIO 5

Un piso cuadrado que tiene lados de longitud 40 m va a ser cubierto de cerámica. Si es que cada cerámica tiene lados de longitud 2 m, ¿cuántas cerámicas se necesitan para cubrir el piso?

Tenemos que encontrar tanto el área del piso, como el área de cada cerámica. Entonces, el área del piso es:

A_{p}={{l_{p}}^2}

A_{p}={{40}^2}

A_{p}=1600

El área del piso es 1600 m² y el área de cada cerámica es:

A_{c}={{l_{c}}^2}

A_{c}={{2}^2}

A_{c}=4

El área de cada cerámica es 4 m². Entonces, necesitamos:

 \frac{A_{p}}{A_{c}}=\frac{1600}{4}=400 cerámicas

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Ejercicios de área de un cuadrado para resolver

Pon en práctica lo aprendido sobre el área de un cuadrado para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y haz clic en “Verificar” para comprobar que escogiste la correcta. Mira los ejercicios resueltos de arriba en caso de necesitar ayuda.

¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados de longitud 9 m?

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¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados de longitud 13 cm?

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¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado que tiene un área de 6400 {{m}^2}?

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¿Cuántas cerámicas cuadradas de lados con longitud 2 m necesitamos para cubrir un piso cuadrado con lado de 20 m?

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