Área de Figuras Geométricas 2D y 3D – Fórmulas

El área de figuras geométricas representa a la región cubierta por la figura en el espacio. El área es una de las medidas más importantes de las figuras geométricas. El área es una medida bidimensional, por lo que tiene unidades cuadradas, como m², cm², etc. Podemos calcular el área tanto de figuras bidimensionales, como de figuras tridimensionales. La fórmula del área depende de la forma de la figura y de sus dimensiones.

A continuación, conoceremos las fórmulas de las áreas de las figuras geométricas más importantes. Luego, aplicaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
fórmula del área de un pentágono

Relevante para

Conocer las fórmulas del área de figuras geométricas.

Ver fórmulas

GEOMETRÍA
fórmula del área de un pentágono

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Definición del área

El área de una figura geométrica es definida como la región ocupada por una figura en el espacio. El área es una de las medidas más importantes de las figuras geométricas. Dado que el área es una medida bidimensional, usamos unidades cuadradas para medirla. Por ejemplo, podemos usar m², cm², etc.

El área puede ser calculada de una figura 2D, así como también de una figura 3D. En el caso de la figura 3D, el área es denominada área superficial y es el área de todas las caras de la figura. Para que dos figuras tengan la misma área, su forma y sus dimensiones deben ser las mismas.

dimensiones de paralelogramo con altura

Fórmulas del área de figuras 2D

Las fórmulas del área dependen de la forma de la figura 2D. Las figuras 2D más importantes son el cuadrado, el triángulo, el rectángulo, el círculo, el paralelogramo, el trapecio y la elipse.

Área de un rectángulo

Un rectángulo es una figura que tiene cuatro ángulos internos de 90°. Los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.

perimetro de un rectangulo

Área de rectángulo = a×b

en donde, representa al ancho del rectángulo y b representa a su longitud.

Área de un cuadrado

Un cuadrado es definido como un tipo especial de rectángulo que tiene todos sus lados con la misma longitud.

perimetro de un cuadrado

Área de un cuadrado = l²

en donde, l representa a la longitud de uno de los lados del cuadrado.

Área de un triángulo

Un triángulo es definido como un polígono de tres lados. Existen tres tipos principales de triángulos: equilátero, isósceles y escaleno. Sin embargo, la fórmula del área aplica para cualquier tipo de triángulo.

diagrama de altura de un triángulo escaleno

Área de un triángulo = ½ha

en donde, h representa a la altura y a representa a la base del triángulo.

Área de un círculo

El círculo es definido como el conjunto de puntos que se ubican a la misma distancia desde un punto central. Esa distancia es denominada el radio y es usado para calcular el área del círculo.

radio de un círculo 1

Área del círculo = πr²

en donde, r representa al radio y π es una constante numérica con un valor aproximado de 3.1415…

Área de un paralelogramo

El paralelogramo es una figura en la que sus lados opuestos son paralelos el uno con el otro. La altura del paralelogramo es usada para calcular su área.

dimensiones de paralelogramo con altura

Área de un paralelogramo: bh

en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

Área de un trapecio

El trapecio es una figura de cuatro lados en la que al menos dos de sus lados son paralelos. Los lados paralelos son llamados las bases del trapecio.

calcular el área de un trapecio

Área de un trapecio: $latex \frac{a+b}{2}h$

en donde, a y b son las longitudes de ambas bases y h es la altura del trapecio.

Área de una elipse

Una elipse es una figura que tiene una forma circular elongada.

radios de una elipse

Área de una elipse: πab

en donde, a es la mitad de la longitud del eje mayor y b es la mitad de la longitud del eje menor.

FiguraÁrea Términos
CírculoA = πr²r=radio
TriánguloA = ½ bhb=base, h=altura
CuadradoA = l²l=longitud de un lado
RectánguloA = aba=ancho, b=base
ParalelogramoA = bhb=base, h=altura
TrapecioA = $latex \frac{a+b}{2}h$a y b=bases, h=altura
ElipseA = πaba=½eje mayor, b=½eje menor
Polígono regularA = ½ nlan=n° de lados, l=longitud de un lado,
a=apotema

Fórmulas del área de figuras 3D

En el caso de figuras 3D, su área es denominada área superficial. Las figuras 3D más importantes son el cubo, el prisma rectangular, el cilindro, el cono, la esfera, la pirámide triangular y la pirámide rectangular.

Área de un cubo

Un cubo es una figura tridimensional que tiene todos sus lados de igual longitud. Un cubo tiene un total de seis caras cuadradas y su área es igual a la suma de todas las caras.

cubo con sus lados

Área de un cubo = 6a²

en donde, a es la longitud de uno de los lados del cubo.

Área de un prisma rectangular

El prisma rectangular es una figura 3D con seis caras rectangulares. Las caras opuestas de un prisma rectangular son iguales.

prisma rectangular con sus dimensiones

Área de un prisma rectangular = 2(lb+lh+hb)

en donde, l es la longitud del ancho, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

Área de un cilindro

Un cilindro es una figura tridimensional que tiene dos bases circulares, las cuales son unidas y están cubiertas por una superficie.

caracteristicas de un cilindro

Área de un cilindro = 2πr(r+h)

en donde, r es el radio de una de las caras del cilindro, h es la altura y π es una constante matemática con un valor aproximado a 3.1415…

Área de una pirámide triangular

Una pirámide triangular es una figura tridimensional que tiene cuatro caras triangulares, por lo que también es denominada tetraedro.

dimensiones de una piramide triangular con altura lateral

Área de una pirámide triangular = $latex \frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh$

en donde, b es la longitud de uno de los lados de la base, a es la altura del triángulo en la base y h es la altura de uno de los triángulos laterales.

Área de una pirámide rectangular

Una pirámide rectangular es una figura que tiene una base rectangular y cuatro caras triangulares laterales.

dimensiones de una piramide rectangular

Área de una pirámide rectangular = ba+bh+ah

en donde, a y b son las longitudes de la base rectangular y h es la altura de una cara lateral triangular.

Área de una esfera

Una esfera es una figura tridimensional que es perfectamente redonda. Cada punto en la esfera está ubicado a una misma distancia desde el centro.

diagrama de área superficial de esfera con radio

Área de una esfera= 4πr²

en donde, r es el radio de la esfera y π es una constante numérica que tiene un valor de 3.1415…

FiguraÁrea Términos
CuboA = 6a²a=longitud de un lado
Prisma rectangularA = 2(lb+lh+hb)l=ancho, b=base, h=altura
CilindroA = 2πr(r+h)r=radio de bases, h=altura
Pirámide triangularA = $latex \frac{1}{2}ba+\frac{3}{2}bh$b=lados de base, a=altura de base, 
h=altura de caras laterales
Pirámide rectangularA = ba+bh+aha y b=lados de base, 
h=altura de caras laterales
ConoA = πr(r+l)r=radio de base, l=altura inclinada
EsferaA = 4πr²r=radio

Véase también

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